Bài 2, 3 Trang 84 SGK Giải Tích 12: Khám Phá Thêm Về Hàm Số Luỹ Thừa

Bài 2 và 3 trên trang 84 SGK Giải Tích 12 giới thiệu đến chúng ta về hàm số luỹ thừa. Đây là một chủ đề quan trọng trong toán học, đóng vai trò nền tảng cho nhiều kiến thức cao cấp hơn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích về hàm số luỹ thừa, giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất, đồ thị và ứng dụng của chúng trong thực tế.

Hàm Số Luỹ Thừa Là Gì?

Hàm số luỹ thừa là một hàm số được định nghĩa bởi công thức:
$$y = x^a$$
trong đó, x là biến số, a là hằng số thực.

Các Tính Chất Của Hàm Số Luỹ Thừa

Hàm số luỹ thừa có một số tính chất đặc trưng, giúp chúng ta phân biệt và phân loại chúng:

Miền xác định: Miền xác định của hàm số luỹ thừa phụ thuộc vào giá trị của a.
- Nếu a là số nguyên dương, hàm số luỹ thừa xác định với mọi x thuộc tập số thực R.
- Nếu a là số nguyên âm, hàm số luỹ thừa xác định với mọi x khác 0.
- Nếu a là số hữu tỷ, hàm số luỹ thừa xác định với mọi x dương.
Sự đơn điệu: Hàm số luỹ thừa có thể tăng hoặc giảm trên miền xác định của nó, tuỳ thuộc vào giá trị của a.
- Nếu a > 0, hàm số luỹ thừa đồng biến trên miền xác định.
- Nếu a < 0, hàm số luỹ thừa nghịch biến trên miền xác định.
Tính chẵn lẻ: Hàm số luỹ thừa có thể là hàm chẵn hoặc hàm lẻ, tuỳ thuộc vào giá trị của a.
- Nếu a là số nguyên chẵn, hàm số luỹ thừa là hàm chẵn.
- Nếu a là số nguyên lẻ, hàm số luỹ thừa là hàm lẻ.

Đồ Thị Của Hàm Số Luỹ Thừa

Đồ thị của hàm số luỹ thừa có hình dạng đặc trưng:

Hàm số luỹ thừa với a > 0: Đồ thị đi qua điểm (0, 0) và nằm trong góc phần tư thứ I và thứ III.
Hàm số luỹ thừa với a < 0: Đồ thị nằm trong góc phần tư thứ II và thứ IV, tiệm cận với trục hoành.

Ứng Dụng Của Hàm Số Luỹ Thừa Trong Thực Tế

Hàm số luỹ thừa được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, chẳng hạn như:

Kinh tế: Mô hình tăng trưởng kinh tế, lãi suất kép.
Vật lý: Công thức tính lực hấp dẫn, công thức tính năng lượng.
Sinh học: Mô hình tăng trưởng dân số, mô hình phân rã phóng xạ.

Các Câu Hỏi Thường Gặp

Câu hỏi 1: Tại sao hàm số luỹ thừa lại được ứng dụng rộng rãi như vậy?

Trả lời: Hàm số luỹ thừa có khả năng mô tả nhiều hiện tượng trong tự nhiên và xã hội một cách hiệu quả. Ví dụ, mô hình tăng trưởng dân số có thể được mô tả bằng hàm số luỹ thừa, giúp chúng ta dự đoán được sự tăng trưởng dân số trong tương lai.

Câu hỏi 2: Làm sao để xác định miền xác định của hàm số luỹ thừa?

Trả lời: Miền xác định của hàm số luỹ thừa phụ thuộc vào giá trị của a. Bạn cần xem xét giá trị của a và áp dụng các quy tắc tương ứng để xác định miền xác định của hàm số.

Câu hỏi 3: Làm sao để vẽ đồ thị của hàm số luỹ thừa?

Trả lời: Để vẽ đồ thị của hàm số luỹ thừa, bạn cần xác định các điểm đặc biệt, chẳng hạn như điểm cắt trục tung, điểm cắt trục hoành và điểm uốn. Sau đó, kết hợp các điểm này lại với nhau và vẽ đồ thị.

Kết Luận

Hàm số luỹ thừa là một chủ đề quan trọng trong toán học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các hiện tượng trong đời sống. Bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về hàm số luỹ thừa, bao gồm tính chất, đồ thị và ứng dụng. Chúc bạn tiếp thu và vận dụng kiến thức một cách hiệu quả!