Bài Tập Cực Trị Của Hàm Số Có Lời Giải là một chủ đề quan trọng trong chương trình toán học phổ thông và đại học. Nắm vững kiến thức về cực trị giúp học sinh, sinh viên giải quyết nhiều bài toán ứng dụng trong thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp những kiến thức cơ bản về cực trị hàm số, phương pháp tìm cực trị và các bài tập có lời giải chi tiết. Sau đoạn mở đầu này, chúng ta sẽ đi sâu vào phân tích các khía cạnh khác nhau của bài toán cực trị. Bạn sẽ tìm thấy những bài tập từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo lời giải chi tiết để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này. bài tập chương giới hạn có lời giải.
Tìm Hiểu Về Cực Trị Hàm Số
Cực trị của hàm số là giá trị lớn nhất (cực đại) hoặc nhỏ nhất (cực tiểu) của hàm số trong một khoảng xác định. Việc xác định cực trị hàm số có ý nghĩa quan trọng trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, cũng như trong việc giải quyết các bài toán tối ưu.
Các Bước Tìm Cực Trị Của Hàm Số
Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
- Tìm miền xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng.
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Từ bảng biến thiên, xác định các điểm cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bài Tập Cực Trị Hàm Số Cơ Bản Có Lời Giải
Dưới đây là một số bài tập cực trị hàm số cơ bản có lời giải:
Bài tập 1: Tìm cực trị của hàm số y = x³ – 3x + 2.
- Lời giải:
- Miền xác định: R
- y’ = 3x² – 3
- y’ = 0 <=> 3x² – 3 = 0 <=> x = ±1
- Lập bảng biến thiên.
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = -1, yCĐ = 4 và đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 0.
Bài tập 2: Tìm cực trị của hàm số y = x⁴ – 2x² + 1.
- Lời giải:
- Miền xác định: R
- y’ = 4x³ – 4x
- y’ = 0 <=> 4x³ – 4x = 0 <=> x = 0 hoặc x = ±1
- Lập bảng biến thiên.
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1 và đạt cực tiểu tại x = ±1, yCT = 0.
Bài Tập Cực Trị Hàm Số Nâng Cao Có Lời Giải
Các bài toán cực trị hàm số nâng cao thường kết hợp với các kiến thức khác như khảo sát hàm số, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, tìm điều kiện để hàm số có cực trị,… bài tập thuật toán nhánh cận có lời giải.
Bài tập 3: Tìm m để hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x – m³ + m có cực trị. hóa giải giận dữ.
- Lời giải:
- Miền xác định: R
- y’ = 3x² – 6mx + 3(m² – 1)
- Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt.
- Điều kiện: Δ’ = 9m² – 9(m² – 1) > 0 <=> 9 > 0 (luôn đúng)
- Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi m.
Kết luận
Bài tập cực trị của hàm số có lời giải là một phần quan trọng trong toán học. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và bài tập có lời giải chi tiết để nắm vững kiến thức về cực trị hàm số. bài văn nghị luận giải thích.
Bài tập cực trị hàm số
FAQ
- Cực trị của hàm số là gì?
- Làm thế nào để tìm cực trị của hàm số?
- Ý nghĩa của việc tìm cực trị hàm số?
- Có bao nhiêu loại cực trị?
- Khi nào hàm số không có cực trị?
- Sự khác nhau giữa cực đại và cực tiểu?
- Ứng dụng của cực trị hàm số trong thực tế?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Người dùng thường tìm kiếm bài tập cực trị hàm số có lời giải khi họ gặp khó khăn trong việc giải bài tập về chủ đề này, hoặc khi họ muốn ôn tập và củng cố kiến thức. Các tình huống thường gặp bao gồm: không biết cách tính đạo hàm, không biết cách giải phương trình đạo hàm bằng 0, không biết cách lập bảng biến thiên, hoặc không hiểu rõ định nghĩa về cực trị.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tham khảo thêm các bài viết về ai bầu hòa giải viên.