Bài 1 trang 23 sách giáo khoa Giải tích 12 yêu cầu chúng ta khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số. Đây là một dạng bài tập quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị, điểm uốn, khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác. Bạn đã sẵn sàng để cùng “Giải Bóng” khám phá bài toán này chưa?
Khảo Sát Sự Biến Thiên Hàm Số là gì?
Khảo sát sự biến thiên hàm số là quá trình nghiên cứu chi tiết về hành vi của hàm số, bao gồm tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn, giới hạn và tiệm cận (nếu có). Quá trình này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hình dạng và đặc điểm của đồ thị hàm số. Ví dụ, bài toán tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số bậc 3 thường xuất hiện trong bài 1 trang 23 giải tích 12. Bạn có thể tìm hiểu thêm về giải bài 68 trang 31 sgk toán 8 tập 1.
Các Bước Giải Bài 1 Trang 23 Giải Tích 12
Để giải bài tập dạng bài 1 trang 23 giải tích 12, chúng ta cần tuân thủ các bước sau:
- Tìm tập xác định: Xác định tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
- Tìm nghiệm của đạo hàm: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
- Lập bảng biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
- Tìm điểm uốn (nếu có): Giải phương trình f”(x) = 0 và kiểm tra dấu của f”(x) xung quanh nghiệm để xác định điểm uốn.
- Tìm giới hạn và tiệm cận (nếu có): Xác định giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng hoặc các điểm đặc biệt.
- Vẽ đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên và các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số. Tham khảo thêm về bài giải toán lớp 3 trang 34.
Bảng biến thiên bài 1 trang 23 giải tích 12
Ví Dụ Minh Họa Bài 1 SGK Trang 23 Giải Tích 12
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ – 3x² + 2.
- Tập xác định: D = R
- Đạo hàm: f'(x) = 3x² – 6x; f”(x) = 6x – 6
- Nghiệm của đạo hàm: f'(x) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2
- Bảng biến thiên: (xem hình minh họa)
- Điểm uốn: f”(x) = 0 <=> x = 1
- Giới hạn: lim(x->-∞) f(x) = -∞; lim(x->+∞) f(x) = +∞. Không có tiệm cận.
Đồ thị hàm số bài 1 trang 23 giải tích 12
- Vẽ đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên và các thông tin trên, ta vẽ được đồ thị hàm số. Bạn có thể xem thêm giải bài tập toán lớp 4 trang 62.
Lời khuyên từ chuyên gia
Ông Nguyễn Văn A, giáo viên Toán giàu kinh nghiệm chia sẻ: “Việc nắm vững các bước giải bài 1 trang 23 giải tích 12 là rất quan trọng. Học sinh cần luyện tập nhiều để thành thạo kỹ năng này.”.
Bà Trần Thị B, một chuyên gia khác, cũng nhấn mạnh: “Vẽ đồ thị chính xác là bước cuối cùng và cũng là bước quan trọng để kiểm tra kết quả của quá trình khảo sát hàm số.”
Kết luận
Bài 1 trang 23 giải tích 12 là một dạng bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết để giải quyết dạng bài tập này một cách hiệu quả. Bạn có thể tìm hiểu thêm về giải toán 12 bài 3.
Ứng dụng đạo hàm trong bài 1 trang 23 giải tích 12
FAQ
- Tại sao cần phải khảo sát sự biến thiên hàm số? Để hiểu rõ hơn về hình dạng và đặc điểm của đồ thị hàm số.
- Các bước chính để khảo sát sự biến thiên hàm số là gì? Tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm nghiệm đạo hàm, lập bảng biến thiên, tìm điểm uốn, giới hạn và tiệm cận, vẽ đồ thị.
- Bài 1 trang 23 giải tích 12 thường yêu cầu làm gì? Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
- Làm thế nào để tìm cực trị của hàm số? Giải phương trình f'(x) = 0 và kiểm tra dấu của f'(x) xung quanh nghiệm.
- Điểm uốn là gì? Là điểm mà tại đó đồ thị hàm số đổi chiều lõm.
- Làm thế nào để tìm điểm uốn? Giải phương trình f”(x) = 0 và kiểm tra dấu của f”(x) xung quanh nghiệm.
- Tầm quan trọng của việc vẽ đồ thị hàm số là gì? Giúp hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.
Gợi ý các bài viết khác
Bạn có thể tham khảo thêm các bài viết khác trên website “Giải Bóng” liên quan đến toán học và giải tích.
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ
Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.