Bài tập về phép đối xứng tâm có lời giải

Phép đối xứng tâm là một trong những phép biến hình cơ bản trong hình học, có vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất của hình học. Hiểu rõ về phép đối xứng tâm sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập liên quan đến hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Bài viết này sẽ giới thiệu chi tiết về phép đối xứng tâm, bao gồm định nghĩa, tính chất, cách xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm và một số ví dụ minh họa.

Định nghĩa

Phép đối xứng tâm là một phép biến hình trong mặt phẳng, biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM’. Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

Tính chất

Phép đối xứng tâm là một phép biến hình đẳng cự. Nghĩa là, nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Phép đối xứng tâm là một phép biến hình bảo toàn thứ tự các điểm trên đường thẳng.
Phép đối xứng tâm là một phép biến hình bảo toàn tính chất song song của hai đường thẳng.
Phép đối xứng tâm là một phép biến hình bảo toàn tính chất vuông góc của hai đường thẳng.

Cách xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm

Để xác định ảnh M’ của một điểm M qua phép đối xứng tâm O, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ đường thẳng OM.
Trên đường thẳng OM, lấy điểm M’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM’.
Điểm M’ chính là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm O.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có tâm đối xứng O. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O.

Giải:

Xác định ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O là điểm A’.
Xác định ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O là điểm B’.
Xác định ảnh của điểm C qua phép đối xứng tâm O là điểm C’.
Nối A’B’C’ ta được ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O.

Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O. Xác định ảnh của hình vuông ABCD qua phép đối xứng tâm O.

Giải:

Xác định ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O là điểm A’.
Xác định ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O là điểm B’.
Xác định ảnh của điểm C qua phép đối xứng tâm O là điểm C’.
Xác định ảnh của điểm D qua phép đối xứng tâm O là điểm D’.
Nối A’B’C’D’ ta được ảnh của hình vuông ABCD qua phép đối xứng tâm O.

Bài tập

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng O. Xác định ảnh của hình bình hành ABCD qua phép đối xứng tâm O.

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm đối xứng O. Xác định ảnh của hình chữ nhật ABCD qua phép đối xứng tâm O.

Bài 3: Cho đường tròn (O) có tâm đối xứng O. Xác định ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm O.

Bài 4: Cho hình thoi ABCD có tâm đối xứng O. Xác định ảnh của hình thoi ABCD qua phép đối xứng tâm O.

Bài 5: Cho hình thang cân ABCD có tâm đối xứng O. Xác định ảnh của hình thang cân ABCD qua phép đối xứng tâm O.

Bài 6: Cho đường thẳng d và điểm O không thuộc d. Xác định ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.

Bài 7: Cho đường tròn (O) và điểm O’ không thuộc (O). Xác định ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm O’.

Bài 8: Cho tam giác ABC và điểm O không thuộc tam giác ABC. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O.

Lời giải

Bài 1:

Xác định ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O là điểm A’.
Xác định ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O là điểm B’.
Xác định ảnh của điểm C qua phép đối xứng tâm O là điểm C’.
Xác định ảnh của điểm D qua phép đối xứng tâm O là điểm D’.
Nối A’B’C’D’ ta được ảnh của hình bình hành ABCD qua phép đối xứng tâm O.

Bài 2:

Xác định ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O là điểm A’.
Xác định ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O là điểm B’.
Xác định ảnh của điểm C qua phép đối xứng tâm O là điểm C’.
Xác định ảnh của điểm D qua phép đối xứng tâm O là điểm D’.
Nối A’B’C’D’ ta được ảnh của hình chữ nhật ABCD qua phép đối xứng tâm O.

Bài 3:

Ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm O chính là đường tròn (O) ban đầu.

Bài 4:

Xác định ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O là điểm A’.
Xác định ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O là điểm B’.
Xác định ảnh của điểm C qua phép đối xứng tâm O là điểm C’.
Xác định ảnh của điểm D qua phép đối xứng tâm O là điểm D’.
Nối A’B’C’D’ ta được ảnh của hình thoi ABCD qua phép đối xứng tâm O.

Bài 5:

Xác định ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O là điểm A’.
Xác định ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O là điểm B’.
Xác định ảnh của điểm C qua phép đối xứng tâm O là điểm C’.
Xác định ảnh của điểm D qua phép đối xứng tâm O là điểm D’.
Nối A’B’C’D’ ta được ảnh của hình thang cân ABCD qua phép đối xứng tâm O.

Bài 6:

Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng d’ song song với d và cách d một khoảng bằng 2 lần khoảng cách từ O đến d.

Bài 7:

Ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm O’ là đường tròn (O’) có tâm là O’ và bán kính bằng bán kính của đường tròn (O).

Bài 8:

Xác định ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O là điểm A’.
Xác định ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O là điểm B’.
Xác định ảnh của điểm C qua phép đối xứng tâm O là điểm C’.
Nối A’B’C’ ta được ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O.

FAQ

Câu hỏi 1: Phép đối xứng tâm có những ứng dụng nào trong thực tế?

Câu trả lời: Phép đối xứng tâm được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như:

Khoa học: Phép đối xứng tâm được sử dụng để nghiên cứu các tính chất của các hình học, đặc biệt là các hình học đối xứng.
Kiến trúc: Phép đối xứng tâm được sử dụng để thiết kế các công trình kiến trúc đối xứng, tạo nên vẻ đẹp thẩm mỹ cho các công trình.
Nghệ thuật: Phép đối xứng tâm được sử dụng trong các tác phẩm nghệ thuật như hội họa, điêu khắc để tạo nên sự cân bằng và hài hòa cho các tác phẩm.

Câu hỏi 2: Làm thế nào để phân biệt phép đối xứng tâm với phép đối xứng trục?

Câu trả lời: Phép đối xứng tâm và phép đối xứng trục có những điểm khác biệt cơ bản:

Phép đối xứng tâm: Biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM’, với O là tâm đối xứng.
Phép đối xứng trục: Biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho d là trung trực của đoạn thẳng MM’, với d là trục đối xứng.

Câu hỏi 3: Phép đối xứng tâm có thể được sử dụng để giải quyết các bài toán về hình học nào?

Câu trả lời: Phép đối xứng tâm có thể được sử dụng để giải quyết các bài toán về hình học như:

Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép đối xứng tâm.
Chứng minh hai hình bằng nhau, hai hình đối xứng nhau qua phép đối xứng tâm.
Tìm tâm đối xứng của một hình.

Câu hỏi 4: Cách xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm có đơn giản không?

Câu trả lời: Việc xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm khá đơn giản. Bạn chỉ cần xác định ảnh của các điểm đặc biệt của hình đó, sau đó nối các điểm đó lại với nhau để tạo thành ảnh của hình đó.

Câu hỏi 5: Có những loại phép đối xứng tâm nào?

Câu trả lời: Có hai loại phép đối xứng tâm chính là phép đối xứng tâm O và phép đối xứng tâm O’.

Câu hỏi 6: Có những loại bài tập về phép đối xứng tâm nào?

Câu trả lời: Có rất nhiều loại bài tập về phép đối xứng tâm, chẳng hạn như:

Xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm.
Xác định ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng tâm.
Xác định ảnh của một đường tròn qua phép đối xứng tâm.
Xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm.
Chứng minh hai hình bằng nhau, hai hình đối xứng nhau qua phép đối xứng tâm.
Tìm tâm đối xứng của một hình.

Câu hỏi 7: Làm thế nào để học tốt phép đối xứng tâm?

Câu trả lời: Để học tốt phép đối xứng tâm, bạn cần:

Nắm vững định nghĩa, tính chất của phép đối xứng tâm.
Luyện tập các bài tập về phép đối xứng tâm.
Tham khảo các tài liệu, bài giảng về phép đối xứng tâm.
Trao đổi, thảo luận với thầy cô, bạn bè về phép đối xứng tâm.

Gợi ý các câu hỏi khác

Làm thế nào để xác định ảnh của một đa giác qua phép đối xứng tâm?
Có thể sử dụng phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán về hình học không gian không?
Phép đối xứng tâm có liên quan gì đến phép tịnh tiến, phép quay?
Phép đối xứng tâm có thể được sử dụng để tạo ra các hình học phức tạp hơn không?

Gợi ý các bài viết khác

Kêu gọi hành động

Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.