Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải các bài tập trong sách giáo khoa toán 9 trang 109. Chúng ta sẽ đi sâu vào từng bài tập, phân tích các kiến thức cần thiết, đưa ra các phương pháp giải cụ thể và cung cấp những ví dụ minh họa chi tiết.
## Bài Tập 1:
Bài tập 1 yêu cầu bạn tính giá trị của biểu thức $sqrt{25} + sqrt{9} – sqrt{16}$. Đây là một bài tập đơn giản, chỉ cần áp dụng kiến thức về căn bậc hai.
### Phương Pháp Giải:
-
Bước 1: Tìm căn bậc hai của các số trong biểu thức:
- $sqrt{25} = 5$
- $sqrt{9} = 3$
- $sqrt{16} = 4$
-
Bước 2: Thay các giá trị đã tìm được vào biểu thức:
- $sqrt{25} + sqrt{9} – sqrt{16} = 5 + 3 – 4$
-
Bước 3: Tính toán kết quả:
- $5 + 3 – 4 = 4$
### Kết Quả:
Vậy giá trị của biểu thức $sqrt{25} + sqrt{9} – sqrt{16}$ là 4.
## Bài Tập 2:
Bài tập 2 yêu cầu bạn rút gọn biểu thức $sqrt{27} – sqrt{12} + sqrt{48}$. Đây là một bài tập liên quan đến việc rút gọn biểu thức có căn bậc hai.
### Phương Pháp Giải:
-
Bước 1: Phân tích các số trong biểu thức thành tích của một số chính phương với một số khác:
- $sqrt{27} = sqrt{9 cdot 3} = sqrt{9} cdot sqrt{3} = 3sqrt{3}$
- $sqrt{12} = sqrt{4 cdot 3} = sqrt{4} cdot sqrt{3} = 2sqrt{3}$
- $sqrt{48} = sqrt{16 cdot 3} = sqrt{16} cdot sqrt{3} = 4sqrt{3}$
-
Bước 2: Thay các giá trị đã tìm được vào biểu thức:
- $sqrt{27} – sqrt{12} + sqrt{48} = 3sqrt{3} – 2sqrt{3} + 4sqrt{3}$
-
Bước 3: Rút gọn biểu thức:
- $3sqrt{3} – 2sqrt{3} + 4sqrt{3} = (3 – 2 + 4)sqrt{3} = 5sqrt{3}$
### Kết Quả:
Vậy biểu thức $sqrt{27} – sqrt{12} + sqrt{48}$ được rút gọn thành $5sqrt{3}$.
## Bài Tập 3:
Bài tập 3 yêu cầu bạn giải phương trình $sqrt{x^2 – 4x + 4} = 3$. Đây là một bài tập liên quan đến phương trình chứa căn bậc hai.
### Phương Pháp Giải:
-
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình:
- $(sqrt{x^2 – 4x + 4})^2 = 3^2$
- $x^2 – 4x + 4 = 9$
-
Bước 2: Chuyển vế và rút gọn:
- $x^2 – 4x – 5 = 0$
-
Bước 3: Giải phương trình bậc hai:
- $(x – 5)(x + 1) = 0$
- $x = 5$ hoặc $x = -1$
-
Bước 4: Kiểm tra nghiệm:
- Thay $x = 5$ vào phương trình ban đầu, ta được: $sqrt{5^2 – 4 cdot 5 + 4} = 3$ (đúng).
- Thay $x = -1$ vào phương trình ban đầu, ta được: $sqrt{(-1)^2 – 4 cdot (-1) + 4} = 3$ (đúng).
### Kết Quả:
Vậy phương trình $sqrt{x^2 – 4x + 4} = 3$ có hai nghiệm là $x = 5$ và $x = -1$.
## Bài Tập 4:
Bài tập 4 yêu cầu bạn chứng minh bất đẳng thức $sqrt{a^2 + b^2} ge a + b$ với mọi $a, b ge 0$. Đây là một bài tập liên quan đến bất đẳng thức.
### Phương Pháp Giải:
-
Bước 1: Bình phương hai vế của bất đẳng thức:
- $(sqrt{a^2 + b^2})^2 ge (a + b)^2$
- $a^2 + b^2 ge a^2 + 2ab + b^2$
-
Bước 2: Rút gọn:
- $0 ge 2ab$
-
Bước 3: Chứng minh bất đẳng thức $0 ge 2ab$ với mọi $a, b ge 0$:
- Vì $a, b ge 0$ nên tích $ab ge 0$.
- Do đó, $2ab ge 0$.
- Từ đó suy ra $0 ge 2ab$ luôn đúng.
### Kết Luận:
Vậy bất đẳng thức $sqrt{a^2 + b^2} ge a + b$ luôn đúng với mọi $a, b ge 0$.
## Bài Tập 5:
Bài tập 5 yêu cầu bạn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = sqrt{x^2 – 4x + 4} + sqrt{x^2 – 6x + 9}$. Đây là một bài tập liên quan đến tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
### Phương Pháp Giải:
-
Bước 1: Áp dụng công thức khai triển bình phương:
- $A = sqrt{(x – 2)^2} + sqrt{(x – 3)^2} = |x – 2| + |x – 3|$
-
Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức tam giác:
- $|x – 2| + |x – 3| ge |(x – 2) – (x – 3)| = 1$
-
Bước 3: Tìm dấu bằng:
- Dấu bằng xảy ra khi $(x – 2)(x – 3) le 0$, tức là $2 le x le 3$.
### Kết Quả:
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = sqrt{x^2 – 4x + 4} + sqrt{x^2 – 6x + 9}$ là 1, đạt được khi $2 le x le 3$.
## FAQ:
-
Q: Làm sao để biết khi nào cần dùng dấu giá trị tuyệt đối khi rút gọn biểu thức?
-
A: Khi bạn tìm căn bậc hai của một bình phương, kết quả có thể là số dương hoặc số âm. Do đó, bạn cần dùng dấu giá trị tuyệt đối để đảm bảo kết quả luôn là số không âm.
-
Q: Bất đẳng thức tam giác là gì?
-
A: Bất đẳng thức tam giác nói rằng tổng độ dài hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
-
Q: Làm sao để tìm giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) của một biểu thức?
-
A: Bạn có thể sử dụng các phương pháp như khai triển bình phương, bất đẳng thức tam giác, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, … để tìm giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) của biểu thức.
## Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web:
- Bài tập sgk toán 12 giải tích trang 82
- Giải sbt hóa 9 bài 4
- Bài tập 4 trang 85 giải tích 12
- Bài 8 trang 6 giải tích 12
- Bài tập 1 trang 30 giải tích 12
## Kêu gọi hành động:
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.