Bài tập 4 trang 85 SGK Giải tích 12 là một trong những bài tập điển hình giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Để giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập này và cách giải, bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một hướng dẫn chi tiết và giải đáp đầy đủ.
Phân Tích Bài Tập 4 Trang 85 Giải Tích 12
Bài tập yêu cầu tìm giới hạn của hàm số $f(x) = frac{x^3 + 2x^2 – 5x – 6}{x^2 – x – 6}$ khi $x$ tiến đến 3.
Cách Giải Bài Tập 4 Trang 85 Giải Tích 12
Bước 1: Xác định dạng vô định
Khi thay $x = 3$ vào hàm số, ta thấy cả tử và mẫu đều bằng 0. Điều này cho thấy hàm số có dạng vô định $frac{0}{0}$ khi $x$ tiến đến 3.
Bước 2: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử
Ta có:
- Tử số: $x^3 + 2x^2 – 5x – 6 = (x – 3)(x^2 + 5x + 2)$
- Mẫu số: $x^2 – x – 6 = (x – 3)(x + 2)$
Bước 3: Rút gọn hàm số
Sau khi phân tích, ta có thể rút gọn hàm số như sau:
$f(x) = frac{(x – 3)(x^2 + 5x + 2)}{(x – 3)(x + 2)} = frac{x^2 + 5x + 2}{x + 2}$ (với $x neq 3$)
Bước 4: Tính giới hạn của hàm số rút gọn
Bây giờ, chúng ta có thể tính giới hạn của hàm số rút gọn khi $x$ tiến đến 3:
$lim{x to 3} f(x) = lim{x to 3} frac{x^2 + 5x + 2}{x + 2} = frac{3^2 + 5 cdot 3 + 2}{3 + 2} = frac{22}{5}$
Kết luận:
Giới hạn của hàm số $f(x)$ khi $x$ tiến đến 3 là $frac{22}{5}$.
Lưu Ý Khi Giải Bài Tập
- Dạng vô định: Luôn xác định dạng vô định của hàm số trước khi tính giới hạn.
- Phân tích: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn hàm số.
- Xác định điều kiện: Lưu ý điều kiện xác định của hàm số để tránh sai sót.
- Sử dụng các công thức tính giới hạn: Áp dụng các công thức tính giới hạn phù hợp để giải bài toán.
FAQ
Q1: Tại sao hàm số có dạng vô định khi x tiến đến 3?
A1: Khi thay $x = 3$ vào hàm số, cả tử và mẫu đều bằng 0. Điều này dẫn đến dạng vô định $frac{0}{0}$, khiến ta không thể trực tiếp tính giới hạn.
Q2: Có cách nào khác để tính giới hạn của hàm số này?
A2: Ngoài cách phân tích thành nhân tử, bạn có thể sử dụng quy tắc L’Hôpital để tính giới hạn của hàm số. Tuy nhiên, trong trường hợp này, việc phân tích thành nhân tử là phương pháp đơn giản và trực quan hơn.
Q3: Làm sao để biết khi nào cần sử dụng quy tắc L’Hôpital?
A3: Quy tắc L’Hôpital được áp dụng khi hàm số có dạng vô định $frac{0}{0}$ hoặc $frac{infty}{infty}$. Tuy nhiên, hãy ưu tiên phương pháp phân tích thành nhân tử nếu có thể.
Q4: Làm sao để xác định dạng vô định của hàm số?
A4: Thay giá trị $x$ mà hàm số tiến đến vào hàm số. Nếu kết quả thu được là $frac{0}{0}$, $frac{infty}{infty}$, $infty – infty$, $0 cdot infty$, $1^{infty}$, $0^0$ hoặc $infty^0$, thì hàm số có dạng vô định.
Bảng Giá Chi Tiết
Bài viết này cung cấp hướng dẫn chi tiết và miễn phí để bạn giải quyết Bài Tập 4 Trang 85 Giải Tích 12.
Mô tả Tình Huống Thường Gặp
Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc xác định dạng vô định và phân tích tử mẫu thành nhân tử.
Gợi ý Các Câu Hỏi Khác, Bài Viết Khác Có Trong Web
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài tập khác trong SGK Giải tích 12 tại giải bài tập hóa 10 sgk trang 83.
Kêu Gọi Hành Động
Nếu bạn cần hỗ trợ giải bài tập khác hoặc có bất kỳ câu hỏi nào, hãy liên hệ với chúng tôi qua Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.