Bài 5 Trang 143 Sgk Giải Tích 12 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường. Đây là một dạng bài tập kinh điển, giúp học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải bài 5 trang 143 SGK Giải tích 12, đồng thời mở rộng kiến thức về ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng.
Tìm Hiểu Bài 5 Trang 143 SGK Giải Tích 12
Đề bài yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 + 1, y = 0, x = -1, x = 2. Để giải bài toán này, ta cần áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số.
- Bước 1: Xác định các giao điểm của các đường đã cho. Trong trường hợp này, ta có các đường thẳng x = -1 và x = 2.
- Bước 2: Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng. Diện tích S được tính bằng tích phân từ -1 đến 2 của hàm số y = x^2 + 1.
- Bước 3: Tính tích phân xác định: ∫-12 (x^2 + 1) dx.
- Bước 4: Thay cận vào kết quả tích phân để tìm ra diện tích.
Biểu đồ diện tích hình phẳng bài 5 trang 143
Ứng Dụng Của Tích Phân Trong Tính Diện Tích
Tích phân không chỉ giới hạn trong việc giải bài tập sách giáo khoa như bài 5 trang 143 SGK Giải tích 12 mà còn có rất nhiều ứng dụng thực tiễn, đặc biệt là trong lĩnh vực kỹ thuật và khoa học.
- Kỹ thuật: Tính diện tích mặt cắt ngang của các vật thể phức tạp để tính toán thể tích, trọng lượng, và các thông số kỹ thuật khác.
- Vật lý: Tính công thực hiện bởi một lực biến thiên.
- Kinh tế: Tính toán thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất.
Ứng dụng tích phân trong kỹ thuật
Mở Rộng Kiến Thức Về Tích Phân
Ngoài việc tính diện tích hình phẳng, tích phân còn được sử dụng để tính thể tích của vật thể tròn xoay, độ dài đường cong, và nhiều ứng dụng khác. Việc nắm vững kiến thức về tích phân là rất quan trọng đối với học sinh lớp 12, đặc biệt là những bạn muốn theo đuổi các ngành khoa học kỹ thuật.
Bài Tập Tương Tự Bài 5 Trang 143
Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập tương tự bài 5 trang 143 SGK Giải tích 12 bằng cách thay đổi các hàm số và các đường giới hạn.
Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x^3, y = 0, x = 1, x = 2.
Bài tập tương tự bài 5 trang 143
Kết Luận
Bài 5 trang 143 SGK Giải tích 12 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về tích phân và ứng dụng của nó trong việc tính diện tích hình phẳng. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này cũng như mở rộng kiến thức về tích phân.
FAQ
- Tích phân là gì? Tích phân là một phép toán trong giải tích, được sử dụng để tính diện tích, thể tích, độ dài đường cong, và nhiều đại lượng khác.
- Làm thế nào để tính tích phân? Có nhiều phương pháp tính tích phân, bao gồm phương pháp thay thế, phương pháp từng phần, và sử dụng bảng tích phân.
- Ứng dụng của tích phân trong thực tế là gì? Tích phân được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm kỹ thuật, vật lý, kinh tế, và khoa học máy tính.
- Làm thế nào để giải bài 5 trang 143 SGK Giải tích 12? Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số.
- Có những bài tập nào tương tự bài 5 trang 143? Có rất nhiều bài tập tương tự, bạn có thể thay đổi hàm số và các đường giới hạn để tạo ra các bài tập mới.
- Tích phân xác định và tích phân không xác định khác nhau như thế nào? Tích phân xác định có cận tích phân, kết quả là một số. Tích phân không xác định không có cận tích phân, kết quả là một hàm số cộng với hằng số C.
- Tại sao cần học tích phân? Tích phân là một công cụ toán học quan trọng, giúp giải quyết nhiều bài toán trong khoa học và kỹ thuật.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài tập giải tích 12 khác trên website “Giải Bóng”. Chúng tôi có rất nhiều bài viết hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa, cũng như các bài tập nâng cao.