Bài Tập Cấp Số Cộng Nâng Cao Có Lời Giải là chủ đề quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện tư duy toán học. Việc tìm hiểu và giải quyết các bài toán này không chỉ giúp các em đạt điểm cao trong các kỳ thi mà còn phát triển khả năng phân tích, logic và tư duy trừu tượng.
Cấp Số Cộng Là Gì?
Cấp số cộng là một dãy số trong đó hiệu giữa hai số hạng liên tiếp luôn bằng một hằng số. Hằng số này được gọi là công sai, thường được ký hiệu là d. Ví dụ, dãy số 2, 5, 8, 11, 14 là một cấp số cộng với công sai d = 3.
Các Công Thức Cấp Số Cộng Cơ Bản
Để giải quyết bài tập cấp số cộng nâng cao, cần nắm vững các công thức cơ bản sau:
- Số hạng thứ n: un = u1 + (n-1)d
- Tổng n số hạng đầu: Sn = n/2 [2u1 + (n-1)d] hoặc Sn = n/2 (u1 + un)
Bài Tập Cấp Số Cộng Nâng Cao và Lời Giải
Dưới đây là một số bài tập cấp số cộng nâng cao có lời giải chi tiết, giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng các công thức và phương pháp giải quyết.
Bài Tập 1: Tìm Công Sai và Số Hạng Thứ n
Cho cấp số cộng (un) có u3 = 10 và u7 = 26. Tìm công sai d và số hạng thứ 10 (u10).
Lời giải:
Ta có: u7 – u3 = (7-3)d => 26 – 10 = 4d => d = 4.
Từ đó, ta có u3 = u1 + 2d => 10 = u1 + 2*4 => u1 = 2.
Vậy u10 = u1 + 9d = 2 + 9*4 = 38.
Tìm công sai và số hạng thứ n của cấp số cộng
Bài Tập 2: Tìm Số Hạng Đầu và Công Sai
Cho cấp số cộng (un) có u5 + u9 = 34 và u2*u4 = 51. Tìm u1 và d.
Lời giải:
Ta có hệ phương trình:
- u1 + 4d + u1 + 8d = 34 => 2u1 + 12d = 34
- (u1 + d)(u1 + 3d) = 51
Giải hệ phương trình này, ta tìm được u1 = 3 và d = 2.
Bài Tập 3: Tính Tổng n Số Hạng Đầu
Cho cấp số cộng (un) có u1 = -2 và d = 3. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên (S10).
Lời giải:
S10 = 10/2 [2(-2) + (10-1)3] = 5 (-4 + 27) = 115.
Kết luận
Bài tập cấp số cộng nâng cao có lời giải giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và nắm vững kiến thức toán học. Hiểu rõ các công thức và phương pháp giải quyết là chìa khóa để thành công trong việc giải quyết các bài toán này.
FAQ
-
Cấp số cộng là gì?
Cấp số cộng là một dãy số mà hiệu giữa hai số hạng liên tiếp luôn không đổi. -
Công sai là gì?
Công sai là hiệu số giữa hai số hạng liên tiếp trong cấp số cộng. -
Công thức tính số hạng thứ n của cấp số cộng là gì?
un = u1 + (n-1)d -
Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là gì?
Sn = n/2 [2u1 + (n-1)d] hoặc Sn = n/2 (u1 + un) -
Làm sao để giải bài tập cấp số cộng nâng cao?
Cần nắm vững các công thức cơ bản, phân tích đề bài kỹ lưỡng và áp dụng các phương pháp giải toán phù hợp. -
Có tài liệu nào hỗ trợ học về cấp số cộng không?
Có rất nhiều tài liệu sách giáo khoa, sách bài tập và tài liệu online hỗ trợ học tập về cấp số cộng. -
Làm sao để phân biệt cấp số cộng và cấp số nhân?
Cấp số cộng có hiệu số giữa hai số hạng liên tiếp không đổi, còn cấp số nhân có thương số giữa hai số hạng liên tiếp không đổi.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
- Bài tập cấp số nhân nâng cao có lời giải
- Bài tập dãy số nâng cao có lời giải
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.