Chắc hẳn bạn đang cần giải đáp những bài toán trong SGK Toán 8 trang 12? Đừng lo lắng, bài viết này sẽ là “người bạn đồng hành” giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết mọi bài tập một cách hiệu quả.
1. Tổng Quan Về Các Bài Toán Trang 12 SGK Toán 8
Trang 12 SGK Toán 8 thường tập trung vào các chủ đề liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử, một kỹ năng quan trọng giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp về phương trình, bất phương trình và giải toán thực tế.
2. Các Phương Pháp Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Thường Gặp
2.1 Phương Pháp Đặt Nhân Tử Chung
Phương pháp đặt nhân tử chung là một trong những phương pháp đơn giản và phổ biến nhất. Nó dựa trên việc tìm ra nhân tử chung lớn nhất của các hạng tử trong đa thức và đặt nó ra ngoài dấu ngoặc.
Ví dụ: Phân tích đa thức $2x^2 – 6x$ thành nhân tử.
- Ta thấy $2x$ là nhân tử chung của hai hạng tử $2x^2$ và $-6x$.
- Đặt $2x$ ra ngoài dấu ngoặc: $2x^2 – 6x = 2x(x-3)$
2.2 Phương Pháp Dùng Hằng Đẳng Thức
Phương pháp dùng hằng đẳng thức giúp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. Một số hằng đẳng thức thường gặp:
- $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- $(a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2$
- $a^2 – b^2 = (a+b)(a-b)$
- $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
- $(a-b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3$
- $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 – ab + b^2)$
- $a^3 – b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
Ví dụ: Phân tích đa thức $x^2 – 4$ thành nhân tử.
- Áp dụng hằng đẳng thức $a^2 – b^2 = (a+b)(a-b)$ với $a = x$ và $b = 2$, ta có: $x^2 – 4 = (x+2)(x-2)$
2.3 Phương Pháp Nhóm Hạng Tử
Phương pháp nhóm hạng tử được sử dụng khi đa thức có nhiều hơn hai hạng tử. Bạn cần nhóm các hạng tử có nhân tử chung lại với nhau, sau đó áp dụng các phương pháp đã học để phân tích tiếp.
Ví dụ: Phân tích đa thức $x^3 + 2x^2 + x + 2$ thành nhân tử.
- Nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối: $(x^3 + 2x^2) + (x + 2)$
- Đặt nhân tử chung ra ngoài: $x^2(x+2) + 1(x+2)$
- Đặt $(x+2)$ ra ngoài dấu ngoặc: $(x+2)(x^2 + 1)$
3. Các Bài Toán Thường Gặp Trên Trang 12 SGK Toán 8
3.1 Bài Tập 1: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử
Bài tập 1 thường yêu cầu bạn phân tích một hoặc nhiều đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã học.
Ví dụ: Phân tích đa thức $x^2 – 2x + 1$ thành nhân tử.
- Áp dụng hằng đẳng thức $(a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2$ với $a = x$ và $b = 1$, ta có: $x^2 – 2x + 1 = (x-1)^2$
3.2 Bài Tập 2: Giải Phương Trình Hoặc Bất Phương Trình
Bài tập 2 có thể yêu cầu bạn giải phương trình hoặc bất phương trình chứa các đa thức đã được phân tích thành nhân tử ở bài tập trước.
Ví dụ: Giải phương trình $(x-2)^2 = 9$
- $sqrt{(x-2)^2} = sqrt{9}$
- $x – 2 = pm 3$
- $x = 2 pm 3$
- $x = 5$ hoặc $x = -1$
3.3 Bài Tập 3: Giải Toán Thực Tế
Bài tập 3 thường liên quan đến việc ứng dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử để giải quyết các bài toán thực tế như tính diện tích, thể tích, chu vi, …
Ví dụ: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 5 mét. Biết diện tích của mảnh vườn là 150 mét vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
- Gọi chiều rộng của mảnh vườn là $x$ (mét).
- Chiều dài của mảnh vườn là $x + 5$ (mét).
- Diện tích của mảnh vườn là $x(x+5) = 150$.
- Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^2 + 5x – 150 = 0$
- Giải phương trình, ta được $x = 10$ hoặc $x = -15$.
- Loại nghiệm $x = -15$ vì chiều rộng không thể âm.
- Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 10 mét và chiều dài là 15 mét.
4. Lưu Ý Khi Giải Toán Trang 12 SGK Toán 8
- Luôn nhớ kỹ các hằng đẳng thức đáng nhớ và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
- Kiểm tra kỹ kết quả sau khi giải toán để tránh sai sót.
- Đừng ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.
5. Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Giải Toán 8 Trang 12
- Câu 1: Làm sao để phân tích đa thức thành nhân tử hiệu quả?
- Câu 2: Có những phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nào?
- Câu 3: Làm sao để giải phương trình hoặc bất phương trình chứa đa thức?
- Câu 4: Làm sao để áp dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán thực tế?
6. Kết Luận
Hi vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các bài toán trang 12 SGK Toán 8 và tự tin giải quyết chúng một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Lưu ý: Bài viết này mang tính chất hướng dẫn chung. Để hiểu rõ hơn về nội dung chi tiết, bạn hãy tham khảo sách giáo khoa và tài liệu bổ sung.