Bài 22 Trang 23 Sgk Giải Tích 12 Nâng Cao thuộc chương trình toán lớp 12, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số mũ và logarit để giải quyết bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi khả năng tư duy logic và kỹ năng biến đổi toán học.
Tìm Hiểu Bài 22 Trang 23 SGK Giải Tích 12 Nâng Cao
Bài 22 trang 23 SGK Giải Tích 12 Nâng Cao thường xoay quanh việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng xác định. Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, bảng biến thiên và cách tìm cực trị của hàm số. Việc xác định đúng khoảng khảo sát và áp dụng các định lý liên quan là chìa khóa để tìm ra đáp án chính xác.
Các Bước Giải Bài Toán Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất
- Xác định miền xác định: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của biến số mà hàm số được xác định.
- Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
- Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
- Lập bảng biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm, lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng đã cho.
- Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên, xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đã cho.
Ví Dụ Giải Bài 22 Trang 23 SGK Giải Tích 12 Nâng Cao
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x^3 – 3x^2 + 2 trên đoạn [-1, 2].
- Miền xác định: Hàm số xác định trên toàn bộ tập số thực, do đó xác định trên đoạn [-1, 2].
- Đạo hàm: y’ = 3x^2 – 6x
- Điểm cực trị: Giải phương trình 3x^2 – 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên trên đoạn [-1, 2] với các giá trị x = -1, 0, 2.
- Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 tại x = -1 và x = 2, giá trị nhỏ nhất là -2 tại x = 1.
.]
Ứng Dụng Của Bài 22 Trang 23 SGK Giải Tích 12 Nâng Cao
Kiến thức về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong kinh tế để tìm mức sản lượng tối ưu, trong vật lý để tìm vận tốc lớn nhất của vật chuyển động, và trong kỹ thuật để tối ưu hóa thiết kế.
Bài 22 Trang 23 và Kiến Thức Liên Quan
Bài 22 trang 23 SGK Giải Tích 12 Nâng Cao liên quan mật thiết đến các kiến thức về hàm số, đạo hàm, cực trị, và bảng biến thiên. Nắm vững những kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Kết Luận
Bài 22 trang 23 SGK Giải Tích 12 Nâng Cao là một dạng bài quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào thực tế. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong học tập.
FAQ
- Làm thế nào để xác định miền xác định của hàm số?
- Đạo hàm của hàm số mũ và logarit được tính như thế nào?
- Khi nào một hàm số đạt cực trị?
- Bảng biến thiên được lập như thế nào?
- Ứng dụng của việc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trong thực tế là gì?
- Làm sao để phân biệt được cực đại và cực tiểu của hàm số?
- Có những phương pháp nào khác để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ngoài việc sử dụng bảng biến thiên?
Xem thêm các bài viết khác về giải tích 12 trên website Giải Bóng.
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.