Bài tập vi phân là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, giúp học sinh làm quen với khái niệm đạo hàm và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế. Để giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức về vi phân, bài viết này sẽ cung cấp một số Bài Tập Vi Phân Cấp 2 Có Lời Giải chi tiết, dễ hiểu.
Bài tập vi phân cấp 2
Các dạng bài tập vi phân thường gặp
Bài tập vi phân cấp 2 thường xoay quanh các dạng sau:
- Tìm đạo hàm của hàm số: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số cho trước.
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến, từ đó viết được phương trình đường thẳng tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.
- Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: Đạo hàm có thể được sử dụng để tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị và khảo sát hàm số một cách chi tiết.
- Bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm: Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế như tính vận tốc, gia tốc, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một đại lượng…
Bài tập vi phân có lời giải
Dưới đây là một số bài tập vi phân cấp 2 có lời giải chi tiết, giúp bạn đọc củng cố kiến thức đã học:
Bài 1: Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^3 – 2x^2 + x – 1$.
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
$y’ = (x^3 – 2x^2 + x – 1)’ = 3x^2 – 4x + 1$.
Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^2 – 3x + 2$ tại điểm có hoành độ $x = 1$.
Lời giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: $y’ = 2x – 3$.
- Bước 2: Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x = 1$: $k = y'(1) = 2.1 – 3 = -1$.
- Bước 3: Tìm tung độ của tiếp điểm: $y(1) = 1^2 – 3.1 + 2 = 0$.
- Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến:
Phương trình tiếp tuyến có dạng: $y = k(x – x_0) + y_0$.
Thay $k = -1$, $x_0 = 1$, $y_0 = 0$ vào ta được: $y = -(x – 1) + 0$.
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x = 1$ là $y = -x + 1$.
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 – 3x + 2$ trên đoạn $[-2; 2]$.
Lời giải:
- Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số: $y’ = 3x^2 – 3$.
- Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình $y’ = 0$: $3x^2 – 3 = 0$ <=> $x = 1$ hoặc $x = -1$.
- Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm $x = -2$, $x = -1$, $x = 1$, $x = 2$:
$y(-2) = -2$; $y(-1) = 4$; $y(1) = 0$; $y(2) = 4$. - Bước 4: So sánh các giá trị vừa tìm được, ta kết luận:
- Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 2]$ là 4, đạt được khi $x = -1$ hoặc $x = 2$.
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 2]$ là -2, đạt được khi $x = -2$.
Giải bài tập vi phân
Mẹo học tốt vi phân
Để học tốt vi phân, bạn đọc có thể tham khảo một số mẹo sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập giải nhiều bài tập từ dễ đến khó.
- Tìm hiểu thêm các bài tập ứng dụng thực tế của đạo hàm.
- Tham khảo các tài liệu bài tập mã hóa có lời giải để rèn luyện tư duy logic và khả năng giải bài tập.
Kết luận
Trên đây là một số bài tập vi phân cấp 2 có lời giải chi tiết, hy vọng bài viết đã giúp bạn đọc củng cố kiến thức về vi phân. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập vi phân.
FAQ
1. Vi phân có ứng dụng gì trong thực tế?
Vi phân có nhiều ứng dụng trong thực tế như tính vận tốc, gia tốc, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một đại lượng, tính toán trong kinh tế, vật lý, hóa học…
2. Làm thế nào để học tốt vi phân?
Để học tốt vi phân, bạn cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, luyện tập giải nhiều bài tập từ dễ đến khó, tìm hiểu thêm các bài tập ứng dụng thực tế của đạo hàm.
3. Tài liệu nào hỗ trợ học tốt vi phân?
Bạn có thể tham khảo các tài liệu chuyên toán giải tích 12 pdf để củng cố kiến thức và luyện tập giải bài tập vi phân.
Gợi ý các câu hỏi khác:
- Cách tìm đạo hàm của hàm số lượng giác?
- Ứng dụng của đạo hàm trong kinh tế?
Gợi ý các bài viết khác có trong web:
Cần hỗ trợ?
Liên hệ ngay:
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.
Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7!