Giải Bài 24 Trang 23 SGK Giải Tích 12 Nâng Cao

Bài 24 Trang 23 Sgk Giải Tích 12 Nâng Cao là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm, cực trị, tiệm cận và vẽ đồ thị hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết một bài toán cụ thể, từ đó nắm vững phương pháp giải toán và rèn luyện tư duy logic.

Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị

Bài 24 trang 23 SGK Giải Tích 12 Nâng Cao yêu cầu học sinh khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) cho trước. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định

Đầu tiên, học sinh cần xác định tập xác định của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa.

Ví dụ: Hàm số y = √(x-1) có tập xác định là D = [1; +∞) vì biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm.

2. Xét tính chẵn lẻ

Tiếp theo, học sinh cần xét tính chẵn lẻ của hàm số để xác định tính đối xứng của đồ thị.

Ví dụ: Hàm số y = x² là hàm số chẵn vì f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định, do đó đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung.

3. Tìm tiệm cận

Tiệm cận là đường thẳng mà đồ thị hàm số tiến sát đến khi x tiến ra vô cùng hoặc khi x tiến đến một giá trị mà tại đó hàm số không xác định.

Ví dụ: Hàm số y = 1/x có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0.

4. Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên

Đạo hàm của hàm số cho biết chiều biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên giúp học sinh tổng hợp thông tin về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Ví dụ: Hàm số y = x³ – 3x có đạo hàm là y’ = 3x² – 3. Từ đó ta có thể lập bảng biến thiên và xác định được hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (-1; 1) và đạt cực đại tại x = -1, cực tiểu tại x = 1.

5. Vẽ đồ thị

Dựa vào các thông tin thu được từ các bước trên, học sinh có thể phác họa đồ thị hàm số.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập 24 trang 23 SGK Giải Tích 12 Nâng Cao một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững lý thuyết: Trước khi bắt tay vào giải bài tập, học sinh cần nắm vững các khái niệm, định lý, công thức liên quan đến khảo sát hàm số.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh quen với các dạng bài, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
Sử dụng công cụ hỗ trợ: Học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và hình dung rõ hơn về đồ thị hàm số.
Tham khảo tài liệu: Ngoài SGK, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu tham khảo, sách bài tập, website giáo dục để củng cố kiến thức và tìm hiểu thêm các phương pháp giải bài tập khác nhau.

Lời kết

Bài 24 trang 23 SGK Giải Tích 12 Nâng Cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo giải bài tập hiệu quả, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả cao trong học tập.

Câu hỏi thường gặp

1. Làm thế nào để xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số?

2. Khi nào hàm số có cực trị? Làm thế nào để tìm cực trị của hàm số?

3. Ý nghĩa của bảng biến thiên là gì?

4. Làm thế nào để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác?

5. Có những phần mềm nào hỗ trợ vẽ đồ thị hàm số?

Liên hệ

Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.