Bài 5 Trang 47 Sgk Giải Tích 12 là một trong những bài toán điển hình trong chương trình Toán lớp 12, liên quan đến kiến thức về hàm số, đồ thị và ứng dụng của đạo hàm. Bài viết này sẽ giúp bạn tìm hiểu lời giải chi tiết, phương pháp giải nhanh chóng và ứng dụng của bài toán này vào thực tiễn.
Phân Tích Đề Bài & Phương Pháp Giải Bài 5 Trang 47 SGK Giải Tích 12
Đề bài thường yêu cầu tìm các điểm cực trị của hàm số, xác định khoảng đơn điệu hoặc vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán, ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa điểm cực trị: Điểm cực trị là điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu.
- Quy tắc tìm điểm cực trị:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm f'(x).
- Tìm các nghiệm của phương trình f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
- Lập bảng xét dấu của f'(x).
- Xét dấu của f'(x) và kết luận về tính chất của điểm cực trị.
- Ứng dụng đạo hàm vào việc khảo sát hàm số: Đạo hàm giúp xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
Lời Giải Chi Tiết Bài 5 Trang 47 SGK Giải Tích 12
Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải:
- Tập xác định: D = R.
- Đạo hàm: f'(x) = 3x² – 6x.
- Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² – 6x = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2.
- Lập bảng xét dấu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | – | 0 |
- Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2.
Ứng Dụng Thực Tiễn Của Bài 5 Trang 47 SGK Giải Tích 12
Bài toán tìm điểm cực trị có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, ví dụ như:
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một đại lượng: Trong kinh tế, bài toán tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận hoặc giá trị nhỏ nhất của chi phí sản xuất có thể được giải quyết bằng cách tìm điểm cực trị của hàm số lợi nhuận hoặc hàm số chi phí.
- Tối ưu hóa trong kỹ thuật: Bài toán tìm thiết kế tối ưu cho một công trình xây dựng hoặc tìm cách bố trí máy móc hiệu quả nhất cũng có thể được giải quyết bằng cách tìm điểm cực trị của các hàm số liên quan.
Mở Rộng Kiến Thức & Bài Tập Liên Quan
Để củng cố kiến thức về bài 5 trang 47 SGK Giải Tích 12, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập liên quan trong giải sbt lý 9 hoặc giải phương trình online. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nâng cao khả năng giải toán và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Kết Luận
Bài 5 trang 47 SGK Giải Tích 12 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số. Việc hiểu rõ phương pháp giải và ứng dụng của bài toán này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong học tập và áp dụng toán học vào cuộc sống.
FAQ
1. Làm thế nào để xác định được điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số?
Để xác định điểm cực đại và điểm cực tiểu, bạn cần xét dấu của đạo hàm f'(x) trước và sau nghiệm của phương trình f'(x) = 0. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm x0 thì x0 là điểm cực đại. Ngược lại, nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x0 thì x0 là điểm cực tiểu.
2. Có trường hợp nào hàm số không có điểm cực trị hay không?
Có trường hợp hàm số không có điểm cực trị. Ví dụ như hàm số y = x³ có đạo hàm y’ = 3x² luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên hàm số không có điểm cực trị.
3. Ngoài cách lập bảng xét dấu, còn cách nào khác để xác định điểm cực trị của hàm số không?
Ngoài cách lập bảng xét dấu, bạn có thể sử dụng định lý về dấu của đạo hàm cấp hai. Nếu f'(x0) = 0 và f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại. Ngược lại, nếu f'(x0) = 0 và f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.
4. Bài toán tìm điểm cực trị có ứng dụng gì trong thực tế?
Bài toán tìm điểm cực trị có nhiều ứng dụng trong thực tế như tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một đại lượng trong kinh tế, tối ưu hóa trong kỹ thuật, và nhiều lĩnh vực khác.
5. Tôi muốn tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến đạo hàm, tôi có thể tham khảo ở đâu?
Bạn có thể tham khảo thêm các bài tập liên quan trong giải bài luyện tập hoặc app giải hoá 12.
Bạn Cần Hỗ Trợ?
Liên hệ ngay Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] hoặc đến địa chỉ X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.