Bài Tập 5 Trang 10 Sgk Giải Tích 12 là một trong những bài tập cơ bản giúp học sinh lớp 12 làm quen với khái niệm tính đạo hàm của hàm số. Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đa thức, hàm số phân thức, hàm số chứa căn thức. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm sau này như tìm giới hạn, xét tính biến thiên của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, bài toán về tiếp tuyến, …
Hướng dẫn giải bài tập 5 trang 10 SGK Giải Tích 12
Bài tập 5 trang 10 SGK Giải Tích 12 bao gồm 8 ý nhỏ, yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng ý một:
a) y = x^3 – 2x^2 + 3x – 1
Ta có: y’ = (x^3 – 2x^2 + 3x – 1)’ = 3x^2 – 4x + 3
b) y = (2x – 1)/(x + 2)
Ta có: y’ = [(2x – 1)/(x + 2)]’ = [2(x + 2) – (2x – 1)]/(x + 2)^2 = 5/(x + 2)^2
c) y = √(x^2 + 1)
Ta có: y’ = (√(x^2 + 1))’ = [1/(2√(x^2 + 1))].(x^2 + 1)’ = x/√(x^2 + 1)
d) y = 1/√x + √(x^3)
Ta có: y’ = (1/√x + √(x^3))’ = (x^(-1/2) + x^(3/2))’ = (-1/2)x^(-3/2) + (3/2)x^(1/2) = -1/(2x√x) + (3√x)/2
e) y = x√(1 + x^2)
Ta có: y’ = (x√(1 + x^2))’ = √(1 + x^2) + x.[1/(2√(1 + x^2))].(1 + x^2)’ = √(1 + x^2) + x^2/√(1 + x^2) = (1 + 2x^2)/√(1 + x^2)
f) y = (x^2 + 1)/(x – 1)
Ta có: y’ = [(x^2 + 1)/(x – 1)]’ = [(2x)(x – 1) – (x^2 + 1)]/(x – 1)^2 = (x^2 – 2x – 1)/(x – 1)^2
g) y = (x^3 – 2x^2)/(√x)
Ta có: y’ = [(x^3 – 2x^2)/(√x)]’ = [(3x^2 – 4x)√x – (x^3 – 2x^2)/(2√x)]/x = (5x^2 – 8x)/(2x√x) = (5x – 8)/(2√x)
h) y = (x^2 + 2x + 3)/(x^2 – x + 1)
Ta có: y’ = [(x^2 + 2x + 3)/(x^2 – x + 1)]’ = [(2x + 2)(x^2 – x + 1) – (x^2 + 2x + 3)(2x – 1)]/(x^2 – x + 1)^2 = (-3x^2 – 2x + 5)/(x^2 – x + 1)^2
Một số lưu ý khi giải bài tập 5 trang 10 SGK Giải Tích 12
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản của hàm số.
- Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để rút gọn kết quả đạo hàm.
- Nên xem lại bài tập sau khi đã giải xong để ghi nhớ kiến thức và rút kinh nghiệm cho bản thân.
Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số y = (x^4 – 3x^2 + 2)/(x^2 – 1)
Bài 2: Tìm m để hàm số y = (mx^3 + 3x^2 – 2)/(x^2 + 1) có đạo hàm bằng 0 tại x = 1.
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = √(x + 1) tại điểm có hoành độ x = 0.
Bài tập về đạo hàm
Kết luận
Bài tập 5 trang 10 SGK Giải Tích 12 là một bài tập cơ bản giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn đọc những kiến thức bổ ích và cần thiết để giải quyết bài tập này một cách dễ dàng. Hãy tiếp tục theo dõi website “Giải Bóng” để cập nhật thêm nhiều kiến thức bổ ích về toán học nhé!
FAQ
1. Đạo hàm của hàm số là gì?
Đạo hàm của hàm số là một đại lượng mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm. Nó cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó.
2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm là gì?
Đạo hàm của hàm số tại một điểm chính là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm đó.
3. Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế là gì?
Đạo hàm được ứng dụng rất nhiều trong các lĩnh vực như vật lý, kinh tế, kỹ thuật, … Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
4. Làm thế nào để học tốt phần đạo hàm?
Để học tốt phần đạo hàm, bạn cần nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản, rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và làm nhiều bài tập vận dụng.
bài tập 5 sgk trang 10 giải tích 12
bài tập có lời giải tích phân bất định
giải bài 10 trang 12 sgk toán 8 tập 2
bài tập 2 trang 90 sgk giải tích 12
Ngoài các câu hỏi thường gặp trên, bạn đọc có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề liên quan như:
- Bảng công thức đạo hàm
- Các dạng bài tập đạo hàm thường gặp
- Ứng dụng của đạo hàm trong giải toán
Để được hỗ trợ thêm về bài tập 5 trang 10 SGK Giải Tích 12 hoặc các vấn đề liên quan đến toán học, bạn đọc vui lòng liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.