Giải Bài Tập 10 Trang 12 SGK Toán 8 Tập 2: Nắm Vững Quy Tắc Phép Tính Phân Thức

Bài tập 10 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 là một trong những bài tập quan trọng giúp học sinh lớp 8 củng cố kiến thức về phép tính phân thức đại số. Bài tập yêu cầu vận dụng linh hoạt quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức để giải quyết các bài toán cụ thể.

Quy Tắc Cộng, Trừ Phân Thức

Để cộng hoặc trừ hai phân thức đại số, ta cần tuân thủ các bước sau:

Quy đồng mẫu thức: Tìm mẫu thức chung của các phân thức cần cộng hoặc trừ.
Chuyển đổi các phân thức về cùng mẫu thức chung: Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử thích hợp để có được mẫu thức chung.
Cộng hoặc trừ các tử thức: Thực hiện phép cộng hoặc trừ các tử thức của các phân thức đã được quy đồng.
Rút gọn phân thức (nếu có thể): Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu có thể) và rút gọn cho đến khi không thể rút gọn được nữa.

Quy Tắc Nhân, Chia Phân Thức

Để nhân hoặc chia hai phân thức đại số, ta cần tuân thủ các bước sau:

Phép nhân:

Nhân tử với tử, mẫu với mẫu: Nhân tử thức của phân thức thứ nhất với tử thức của phân thức thứ hai, và nhân mẫu thức của phân thức thứ nhất với mẫu thức của phân thức thứ hai.
Rút gọn phân thức (nếu có thể): Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu có thể) và rút gọn cho đến khi không thể rút gọn được nữa.

Phép chia:

Nghịch đảo phân thức thứ hai: Đảo ngược tử thức và mẫu thức của phân thức thứ hai.
Nhân phân thức thứ nhất với phân thức vừa nghịch đảo: Thực hiện phép nhân như đã nêu ở trên.
Rút gọn phân thức (nếu có thể): Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu có thể) và rút gọn cho đến khi không thể rút gọn được nữa.

Hướng Dẫn Giải Bài Tập 10 Trang 12 SGK Toán 8 Tập 2

Bài 10: Thực hiện các phép tính sau:

a) (x + 1) / (2x – 2) + (3x) / (x^2 – 1)

b) (2x + 5) / (x^2 – 1) – (x + 1) / (x + 1)

Lời giải:

Bước 1: Phân tích mẫu thức thành nhân tử:
- 2x – 2 = 2(x – 1)
- x^2 – 1 = (x – 1)(x + 1)
Bước 2: Xác định mẫu thức chung: 2(x – 1)(x + 1)
Bước 3: Quy đồng mẫu thức:
- (x + 1) / (2x – 2) = (x + 1)(x + 1) / [2(x – 1)(x + 1)] = (x^2 + 2x + 1) / [2(x – 1)(x + 1)]
- (3x) / (x^2 – 1) = (3x * 2) / [2(x – 1)(x + 1)] = (6x) / [2(x – 1)(x + 1)]
Bước 4: Cộng các tử thức:
- [(x^2 + 2x + 1) + 6x] / [2(x – 1)(x + 1)] = (x^2 + 8x + 1) / [2(x – 1)(x + 1)]

Bước 1: Phân tích mẫu thức thành nhân tử:
- x^2 – 1 = (x – 1)(x + 1)
Bước 2: Xác định mẫu thức chung: (x – 1)(x + 1)
Bước 3: Quy đồng mẫu thức:
- (2x + 5) / (x^2 – 1) = (2x + 5) / [(x – 1)(x + 1)]
- (x + 1) / (x + 1) = (x + 1)(x – 1) / [(x – 1)(x + 1)] = (x^2 – 1) / [(x – 1)(x + 1)]
Bước 4: Trừ các tử thức:
- [(2x + 5) – (x^2 – 1)] / [(x – 1)(x + 1)] = (-x^2 + 2x + 6) / [(x – 1)(x + 1)]

Mẹo Nhỏ Giúp Bạn Giải Bài Tập Phân Thức Dễ Dàng

Dưới đây là một số mẹo nhỏ giúp bạn giải bài tập phân thức dễ dàng hơn:

Nắm chắc lý thuyết: Đảm bảo bạn hiểu rõ các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Luyện tập thường xuyên: Giải càng nhiều bài tập càng tốt để nâng cao kỹ năng tính toán.
Kiểm tra kỹ kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay nghiệm vào phân thức ban đầu.

Kết Luận

Bài tập 10 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về phép tính phân thức. Bằng cách nắm vững quy tắc và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ giải quyết dễ dàng các bài toán liên quan đến phân thức đại số.

Câu Hỏi Thường Gặp

1. Khi nào ta có thể rút gọn phân thức?

Ta có thể rút gọn phân thức khi tử thức và mẫu thức có chung nhân tử khác 0.

2. Mẫu thức chung là gì?

Mẫu thức chung là một đa thức chia hết cho tất cả các mẫu thức của các phân thức cần cộng hoặc trừ.

3. Tại sao phải quy đồng mẫu thức khi cộng hoặc trừ phân thức?

Vì chỉ khi các phân thức có chung mẫu thức, ta mới có thể cộng hoặc trừ các tử thức của chúng.

4. Làm thế nào để kiểm tra kết quả sau khi giải bài tập phân thức?

Bạn có thể thay nghiệm vào phân thức ban đầu để kiểm tra xem kết quả đã chính xác hay chưa.

Bạn Cần Hỗ Trợ?

Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về giải bài tập 10 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 hoặc bất kỳ bài tập nào khác, hãy liên hệ với chúng tôi qua:

Số Điện Thoại: 02033846993
Email: [email protected]
Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.

Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7 sẵn sàng hỗ trợ bạn!