Bạn đang gặp khó khăn với các bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 tập 2 trang 22? Đừng lo lắng! Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức và hướng dẫn chi tiết để giải quyết mọi bài tập một cách dễ dàng.
Nội dung bài học trên trang 22 của sách giáo khoa Toán lớp 8 tập 2 thường tập trung vào các chủ đề liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn:
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0, trong đó a, b là các số thực, a ≠ 0.
Ví dụ:
- 2x – 5 = 0
- -3x + 7 = 0
Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:
- Chuyển các hạng tử chứa ẩn về một vế, các hạng tử không chứa ẩn về vế còn lại.
- Rút gọn cả hai vế của phương trình.
- Chia cả hai vế cho hệ số của ẩn.
Ví dụ:
Giải phương trình 2x – 5 = 0
- Chuyển -5 sang vế phải: 2x = 5
- Chia cả hai vế cho 2: x = 5/2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5/2.
Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
- ax + by = c
- a’x + b’y = c’
Trong đó a, b, c, a’, b’, c’ là các số thực và ít nhất một trong các hệ số a, b, a’, b’ khác 0.
Ví dụ:
- 2x + 3y = 7
- x – 2y = 1
Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại trong một phương trình, rồi thế vào phương trình còn lại.
- Phương pháp cộng đại số: Nhân hai phương trình với các hệ số thích hợp để hệ số của một ẩn trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, rồi cộng hai phương trình theo vế để khử ẩn đó.
- Phương pháp sử dụng ma trận: Viết hệ phương trình dưới dạng ma trận, rồi giải ma trận để tìm nghiệm.
Ví dụ:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
- 2x + 3y = 7
- x – 2y = 1
Từ phương trình thứ hai, ta có x = 1 + 2y. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được:
- 2(1 + 2y) + 3y = 7
- 2 + 4y + 3y = 7
- 7y = 5
- y = 5/7
Thế y = 5/7 vào x = 1 + 2y, ta được:
- x = 1 + 2(5/7)
- x = 17/7
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 17/7 và y = 5/7.
Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0, trong đó a, b là các số thực, a ≠ 0.
Ví dụ:
- 3x – 2 < 0
- -2x + 5 ≥ 0
Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:
- Chuyển các hạng tử chứa ẩn về một vế, các hạng tử không chứa ẩn về vế còn lại.
- Rút gọn cả hai vế của bất phương trình.
- Chia cả hai vế cho hệ số của ẩn. Lưu ý: Nếu chia cả hai vế cho số âm, ta phải đổi chiều bất phương trình.
Ví dụ:
Giải bất phương trình 3x – 2 < 0
- Chuyển -2 sang vế phải: 3x < 2
- Chia cả hai vế cho 3: x < 2/3
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2/3.
Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: ax + by < c, ax + by > c, ax + by ≤ c, ax + by ≥ c, trong đó a, b, c là các số thực, a và b không đồng thời bằng 0.
Ví dụ:
- 2x + y < 5
- x – 3y ≥ 1
Để giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp biểu diễn miền nghiệm: Xác định miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
- Phương pháp sử dụng ma trận: Viết bất phương trình dưới dạng ma trận, rồi giải ma trận để tìm nghiệm.
Ví dụ:
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 5.
- Bước 1: Vẽ đường thẳng 2x + y = 5.
- Bước 2: Chọn một điểm bất kỳ không nằm trên đường thẳng. Ví dụ, điểm (0, 0).
- Bước 3: Thay tọa độ điểm (0, 0) vào bất phương trình 2x + y < 5, ta được 0 + 0 < 5. Điều này cho thấy điểm (0, 0) thuộc miền nghiệm.
- Bước 4: Tô màu phần mặt phẳng chứa điểm (0, 0) để biểu diễn miền nghiệm.
Các Bài Tập Luyện Tập:
Bài 1:
Giải phương trình:
- 4x – 3 = 0
- -5x + 2 = 0
Bài 2:
Giải hệ phương trình:
- 3x + 2y = 8
- x – y = 1
Bài 3:
Giải bất phương trình:
- 2x + 1 > 0
- -4x – 3 ≤ 0
Bài 4:
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:
- x + 2y ≥ 4
- 3x – y < 6
Lời Kết:
Bài viết đã cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản về các dạng phương trình và bất phương trình bậc nhất. Bằng cách luyện tập giải các bài tập trong sách giáo khoa, bạn sẽ nắm vững các kiến thức này và tự tin giải quyết mọi bài toán trong chương trình học lớp 8.
Chúc bạn học tập hiệu quả!