Bài Tập 2 Trang 90 Sgk Giải Tích 12 là một trong những bài tập quan trọng giúp học sinh lớp 12 ôn tập kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn hướng dẫn giải chi tiết bài tập 2 trang 90 SGK Giải Tích 12, kèm theo những lưu ý quan trọng giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra.
Khảo Sát và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
Bài tập 2 trang 90 SGK Giải Tích 12 yêu cầu học sinh thực hiện các bước khảo sát và vẽ đồ thị của một hàm số cụ thể. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần vận dụng các kiến thức đã học về:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
- Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các kết quả đã khảo sát.
Hướng Dẫn Giải Bài Tập 2 Trang 90 SGK Giải Tích 12
Để minh họa rõ hơn cách giải bài tập 2 trang 90 SGK Giải Tích 12, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể.
Ví dụ: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = (x^2 – 3x + 2) / (x – 1).
Lời giải:
- Tìm tập xác định:
Hàm số y = f(x) xác định khi và chỉ khi x – 1 ≠ 0. Vậy, tập xác định của hàm số là D = R {1}.
- Xét tính chẵn, lẻ:
Ta có f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x) nên hàm số không chẵn, không lẻ.
- Tìm các đường tiệm cận:
- Tiệm cận đứng:
Ta có lim(x→1+) f(x) = +∞ và lim(x→1-) f(x) = -∞ nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- Tiệm cận ngang:
Ta có lim(x→±∞) f(x) = ±∞ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
- Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên:
Ta có y’ = (x^2 – 2x – 1) / (x – 1)^2.
Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | … | 1 – √2 | … | 1 | … | 1 + √2 | … | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y’ | + | + | 0 | – | – | 0 | + | + | |
| y | +∞ | ↗ | ↘ | ↘ | ↗ | +∞ |
- Tìm các điểm cực trị:
Hàm số có một điểm cực đại là (1 – √2, 2√2 – 2) và một điểm cực tiểu là (1 + √2, -2√2 – 2).
- Vẽ đồ thị:
Dựa vào các kết quả đã khảo sát, ta có thể vẽ đồ thị hàm số như sau:
Đồ thị hàm số y = (x^2 – 3x + 2) / (x – 1)
Lưu ý khi giải bài tập 2 trang 90 SGK Giải Tích 12
- Nắm vững các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
- Tính đạo hàm và tìm nghiệm cẩn thận để lập bảng biến thiên chính xác.
- Xác định đúng các loại đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Biểu diễn đồ thị hàm số một cách chính xác và rõ ràng.
Kết Luận
Bài tập 2 trang 90 SGK Giải Tích 12 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn cách giải bài tập này.
Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về bài tập 2 trang 90 SGK Giải Tích 12 hoặc bất kỳ bài tập nào khác, vui lòng liên hệ với chúng tôi qua Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.