Hàm số bậc ba là một dạng hàm số quan trọng trong chương trình Giải Tích 12, và việc tìm cực trị của nó là một trong những bài toán cơ bản. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập số 2 trang 18 SGK Giải Tích 12, đồng thời cung cấp kiến thức chi tiết về cách tìm cực trị hàm số bậc ba.
Tìm Hiểu Về Cực Trị Hàm Số Bậc Ba
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần nắm vững khái niệm về cực trị của hàm số bậc ba.
Định nghĩa: Điểm cực trị của hàm số là điểm mà tại đó, đạo hàm của hàm số đổi dấu từ dương sang âm (cực đại) hoặc từ âm sang dương (cực tiểu).
Cách tìm cực trị:
- Tìm tập xác định: Xác định tập giá trị mà hàm số được xác định.
- Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Tìm các giá trị của x làm cho đạo hàm bằng 0. Các giá trị này được gọi là nghiệm của phương trình đạo hàm.
- Lập bảng xét dấu: Lập bảng xét dấu của đạo hàm và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Kết luận:
- Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua nghiệm x0 thì hàm số đạt cực đại tại x0.
- Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua nghiệm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.
Hướng Dẫn Giải Bài 2 Trang 18 SGK Giải Tích 12
Đề bài: Tìm cực trị của hàm số: y = x^3 – 3x^2 – 9x + 1
Lời giải:
-
Tập xác định: Hàm số xác định trên toàn bộ tập số thực (R).
-
Đạo hàm: y’ = 3x^2 – 6x – 9
-
Giải phương trình đạo hàm bằng 0:
3x^2 – 6x – 9 = 0
<=> x^2 – 2x – 3 = 0
<=> (x + 1)(x – 3) = 0
<=> x = -1 hoặc x = 3
-
Lập bảng xét dấu:
| x | -∞ | -1 | 3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y’ | + | 0 | 0 | + |
| y | ↑ | CĐ | CT | ↑ |
Giải thích:
- Trên khoảng (-∞; -1), y’ > 0, hàm số đồng biến.
- Tại x = -1, y’ đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại.
- Trên khoảng (-1; 3), y’ < 0, hàm số nghịch biến.
- Tại x = 3, y’ đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu.
- Trên khoảng (3; +∞), y’ > 0, hàm số đồng biến.
-
Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = -1, giá trị cực đại là y(-1) = 6.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y(3) = -26.
Mở Rộng Kiến Thức
- Cực trị của hàm số bậc ba với hệ số a khác 0: Hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d (a ≠ 0) luôn có một cực đại và một cực tiểu.
- Ứng dụng của cực trị trong đời sống: Bài toán tìm cực trị có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một đại lượng, tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí trong kinh tế, v.v.
Kết Luận
Bài viết đã hướng dẫn bạn giải Bài 2 Trang 18 Sgk Giải Tích 12 và cung cấp kiến thức tổng quan về cực trị của hàm số bậc ba. Hy vọng bài viết hữu ích cho bạn trong quá trình học tập môn Giải Tích 12.
Bạn muốn tìm hiểu thêm về các bài tập khác trong SGK Giải Tích 12? Hãy tham khảo các bài viết sau:
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi hoặc cần hỗ trợ thêm, vui lòng liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.