Công thức Bernoulli là một trong những công thức cơ bản nhất trong lý thuyết xác suất, giúp tính toán xác suất của một sự kiện xảy ra trong một số lần thử nghiệm độc lập, mỗi lần thử chỉ có hai kết quả có thể xảy ra. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu sâu hơn về công thức Bernoulli, cách áp dụng nó để giải quyết các bài toán xác suất, và cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể.
Công Thức Bernoulli Là Gì?
Công thức Bernoulli được sử dụng để tính xác suất của k lần thành công trong n lần thử nghiệm độc lập, biết rằng xác suất thành công của mỗi lần thử là p. Công thức này được biểu diễn như sau:
P(X = k) = (nCk) p^k (1 – p)^(n – k)
Trong đó:
- P(X = k) là xác suất của việc thu được chính xác k lần thành công.
- n là số lần thử nghiệm.
- k là số lần thành công mong muốn.
- p là xác suất thành công của mỗi lần thử nghiệm.
- (nCk) là tổ hợp chập k của n, được tính bằng công thức: n! / (k! * (n – k)!).
Ví Dụ Minh Họa
Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng công thức Bernoulli, hãy cùng xem xét một số ví dụ cụ thể:
Ví dụ 1: Một đồng xu cân đối được tung 5 lần. Tính xác suất để có được đúng 3 lần mặt ngửa.
- n = 5 (số lần tung đồng xu)
- k = 3 (số lần muốn có mặt ngửa)
- p = 0.5 (xác suất xuất hiện mặt ngửa trong một lần tung)
Áp dụng công thức Bernoulli:
P(X = 3) = (5C3) 0.5^3 (1 – 0.5)^(5 – 3) = 10 0.125 0.25 = 0.3125
Vậy xác suất để có được đúng 3 lần mặt ngửa là 0.3125.
Ví dụ đồng xu xác suất
Ví dụ 2: Một xạ thủ có xác suất bắn trúng mục tiêu là 80%. Tính xác suất để xạ thủ bắn trúng ít nhất 2 lần trong 3 lần bắn.
- n = 3 (số lần bắn)
- p = 0.8 (xác suất bắn trúng)
Để tính xác suất bắn trúng ít nhất 2 lần, ta có thể tính xác suất của các trường hợp sau:
- Bắn trúng 2 lần: P(X = 2) = (3C2) 0.8^2 0.2^1 = 0.384
- Bắn trúng 3 lần: P(X = 3) = (3C3) 0.8^3 0.2^0 = 0.512
Xác suất bắn trúng ít nhất 2 lần là tổng xác suất của hai trường hợp trên: 0.384 + 0.512 = 0.896.
Ứng Dụng Của Công Thức Bernoulli
Công thức Bernoulli có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực như:
- Thống kê: Xác định xác suất của một sự kiện xảy ra trong một mẫu ngẫu nhiên.
- Phân tích dữ liệu: Phân tích và dự đoán các xu hướng dựa trên dữ liệu lịch sử.
- Khoa học máy tính: Xây dựng các mô hình học máy và trí tuệ nhân tạo.
- Tài chính: Đánh giá rủi ro và đưa ra quyết định đầu tư.
- Y học: Nghiên cứu hiệu quả của các phương pháp điều trị.
Kết Luận
Bài viết đã cung cấp một cái nhìn tổng quan về Bài Tập Công Thức Bernoulli Xác Suất Có Lời Giải. Việc hiểu rõ công thức này và cách áp dụng nó sẽ giúp bạn giải quyết hiệu quả các bài toán xác suất trong nhiều lĩnh vực khác nhau.