Hướng dẫn giải bài tập 1 trang 23 SGK Giải tích 12 chi tiết nhất

Bài tập 1 trang 23 SGK Giải tích 12 là một trong những bài tập cơ bản giúp học sinh lớp 12 ôn tập lại kiến thức về hàm số và đồ thị, từ đó tìm ra khoảng đơn điệu của hàm số. Bài viết dưới đây của Giaibongda.net sẽ hướng dẫn bạn đọc giải chi tiết bài tập 1 trang 23 SGK Giải tích 12.

Hướng dẫn giải bài tập 1 trang 23 SGK Giải tích 12

Đề bài: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) y = 4 + 3x – x^2

b) y = (1/3)x^3 + 3x^2 – 7x – 2

c) y = x^4 – 2x^2 + 3

d) y = -x^3 + x^2 – 5

Lời giải:

Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Tính đạo hàm y’.

Bước 3: Tìm các điểm x_i (i = 1, 2, 3, …) làm cho y’ = 0 hoặc y’ không xác định.

Bước 4: Lập bảng xét dấu y’

Bước 5: Từ bảng xét dấu y’ suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Áp dụng vào bài tập 1 trang 23 SGK Giải tích 12, ta có:

Câu a: y = 4 + 3x – x^2

Tập xác định: D = R
y’ = 3 – 2x. Cho y’ = 0 <=> x = 3/2
Bảng xét dấu y’:

x	-∞		3/2		+∞
y’		+	0	–

Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 3/2) và nghịch biến trên khoảng (3/2; +∞).

Câu b: y = (1/3)x^3 + 3x^2 – 7x – 2

Tập xác định: D = R
y’ = x^2 + 6x – 7. Cho y’ = 0 <=> x = 1 hoặc x = -7
Bảng xét dấu y’:

x	-∞		-7		1		+∞
y’		+	0	–	0	+

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -7) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (-7; 1).

Câu c: y = x^4 – 2x^2 + 3

Tập xác định: D = R
y’ = 4x^3 – 4x. Cho y’ = 0 <=> x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1
Bảng xét dấu y’:

x	-∞		-1		0		1		+∞
y’		–	0	+	0	–	0	+

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).

Câu d: y = -x^3 + x^2 – 5

Tập xác định: D = R
y’ = -3x^2 + 2x. Cho y’ = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2/3
Bảng xét dấu y’:

x	-∞		0		2/3		+∞
y’		–	0	+	0	–

Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2/3), nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2/3; +∞).

Bảng xét dấu hàm số

Lưu ý khi giải bài tập 1 trang 23 SGK Giải tích 12

Để giải bài tập 1 trang 23 SGK Giải tích 12 chính xác, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị, đặc biệt là khái niệm về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Nắm vững quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai, từ đó lập được bảng xét dấu của đạo hàm y’.
Rèn luyện kỹ năng tính toán cẩn thận để tránh sai sót trong quá trình giải bài tập.

Bài tập tương tự

Ngoài bài tập 1 trang 23 SGK Giải tích 12, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:

Kết luận

Trên đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập 1 trang 23 SGK Giải tích 12. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn đọc những kiến thức bổ ích và giúp bạn đọc giải quyết bài tập một cách dễ dàng.

FAQs về bài tập 1 trang 23 SGK Giải tích 12

1. Làm thế nào để xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số?

Để xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta cần dựa vào dấu của đạo hàm y’. Cụ thể:

Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) nếu y’ > 0 với mọi x thuộc (a; b).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu y’ < 0 với mọi x thuộc (a; b).

2. Có cách nào khác để giải bài tập 1 trang 23 SGK Giải tích 12 không?

Ngoài cách sử dụng bảng xét dấu, học sinh có thể sử dụng đồ thị hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Tuy nhiên, cách này đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ đồ thị hàm số chính xác.

3. Bài tập 1 trang 23 SGK Giải tích 12 có ứng dụng gì trong thực tế?

Bài tập 1 trang 23 SGK Giải tích 12 giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong thực tế, kiến thức về hàm số và đồ thị được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, y học,…

Gợi ý các bài viết khác

Cần hỗ trợ?

Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về bài tập 1 trang 23 SGK Giải tích 12 hoặc bất kỳ vấn đề nào khác liên quan đến môn Toán, hãy liên hệ với chúng tôi qua:

Số Điện Thoại: 02033846993
Email: [email protected]
Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.

Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7 luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.