Bài Tập Về Phép Biến Hình Có Lời Giải Chi Tiết

Puskasvào
Hình ảnh minh họa phép tịnh tiến tam giác

Phép biến hình là một khái niệm quan trọng trong hình học, giúp bạn hiểu rõ hơn về sự thay đổi vị trí và hình dạng của các hình. Để nắm vững kiến thức này, hãy cùng Giải Bóng tìm hiểu về Bài Tập Về Phép Biến Hình Có Lời Giải chi tiết qua bài viết dưới đây.

Phép Biến Hình Là Gì?

Phép biến hình là một phép biến đổi hình học biến mỗi điểm M của mặt phẳng thành một điểm M’ trên mặt phẳng đó.

Có nhiều loại phép biến hình, mỗi loại đều có những tính chất và ứng dụng riêng.

Các Loại Phép Biến Hình Phổ Biến

1. Phép Tịnh Tiến

Phép tịnh tiến là phép biến hình di chuyển mọi điểm của một hình theo cùng một hướng và cùng một khoảng cách.

Bài tập: Cho tam giác ABC và vectơ $overrightarrow{v}$. Hãy vẽ ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ $overrightarrow{v}$.

Lời giải:

  1. Vẽ vectơ $overrightarrow{AA’}$ = $overrightarrow{v}$.
  2. Vẽ vectơ $overrightarrow{BB’}$ = $overrightarrow{v}$.
  3. Vẽ vectơ $overrightarrow{CC’}$ = $overrightarrow{v}$.
  4. Nối A’, B’, C’ ta được tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ $overrightarrow{v}$.

Hình ảnh minh họa phép tịnh tiến tam giácHình ảnh minh họa phép tịnh tiến tam giác

2. Phép Đối Xứng Trục

Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’.

Bài tập: Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Hãy vẽ ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục d.

Lời giải:

  1. Lấy điểm A’ đối xứng với A qua d.
  2. Lấy điểm B’ đối xứng với B qua d.
  3. Lấy điểm C’ đối xứng với C qua d.
  4. Nối A’, B’, C’ ta được tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục d.

Hình ảnh minh họa phép đối xứng trục của tam giácHình ảnh minh họa phép đối xứng trục của tam giác

3. Phép Đối Xứng Tâm

Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM’.

Bài tập: Cho tam giác ABC và điểm O. Hãy vẽ ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O.

Lời giải:

  1. Lấy điểm A’ đối xứng với A qua O.
  2. Lấy điểm B’ đối xứng với B qua O.
  3. Lấy điểm C’ đối xứng với C qua O.
  4. Nối A’, B’, C’ ta được tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O.

4. Phép Quay

Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho:

  • OM = OM’
  • Góc lượng giác (OM, OM’) = α (α là góc quay)

Bài tập: Cho tam giác ABC, tâm quay O và góc quay 90 độ. Hãy vẽ ảnh của tam giác ABC qua phép quay đã cho.

Lời giải:

  1. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA.
  2. Vẽ tia OA’ sao cho góc lượng giác (OA, OA’) = 90 độ.
  3. Tia OA’ cắt đường tròn tại A’.
  4. Lặp lại các bước 1-3 với điểm B và C để tìm B’ và C’.
  5. Nối A’, B’, C’ ta được tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ.

Bài Tập Về Phép Biến Hình Nâng Cao

Ngoài các bài tập cơ bản, bạn có thể thử sức với những bài tập nâng cao hơn để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hình:

  1. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm ảnh của hình vuông ABCD qua phép quay tâm O, góc quay 45 độ.

  2. Cho hình chữ nhật ABCD. Tìm ảnh của hình chữ nhật ABCD qua phép đối xứng tâm I, với I là trung điểm của cạnh AD.

  3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tìm ảnh của đường cao AH qua phép đối xứng trục BC.

Kết Luận

Bài tập về phép biến hình có lời giải là cách tuyệt vời để bạn nắm vững kiến thức về hình học.

Để tìm hiểu thêm về các bài tập liên quan đến toán học khác, bạn có thể tham khảo các bài viết sau:

Hy vọng bài viết này hữu ích với bạn!