Hàm số đồng biến, nghịch biến là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 9, bài 7. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ khái niệm, tính chất và cách nhận biết hàm số đồng biến, nghịch biến một cách chi tiết và dễ hiểu nhất.
Hàm số đồng biến là gì?
Một hàm số được gọi là hàm số đồng biến trên một khoảng xác định nếu với bất kỳ hai giá trị x1 và x2 thuộc khoảng đó, mà x1 < x2, thì giá trị tương ứng của hàm số cũng tăng dần, tức là f(x1) < f(x2).
Ví dụ: Hàm số y = 2x là hàm số đồng biến trên tập số thực R vì với mọi x1 < x2, ta luôn có 2x1 < 2x2.
Hàm số nghịch biến là gì?
Ngược lại với hàm số đồng biến, một hàm số được gọi là hàm số nghịch biến trên một khoảng xác định nếu với bất kỳ hai giá trị x1 và x2 thuộc khoảng đó, mà x1 < x2, thì giá trị tương ứng của hàm số lại giảm dần, tức là f(x1) > f(x2).
Ví dụ: Hàm số y = -x là hàm số nghịch biến trên tập số thực R vì với mọi x1 < x2, ta luôn có -x1 > -x2.
Cách nhận biết hàm số đồng biến, nghịch biến
Để nhận biết một hàm số là đồng biến hay nghịch biến, ta có thể dựa vào:
-
Dấu của hệ số a trong hàm số bậc nhất y = ax + b:
- Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến.
- Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến.
-
Đạo hàm của hàm số:
- Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng đang xét thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng đang xét thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
Ứng dụng của hàm số đồng biến, nghịch biến
Hàm số đồng biến, nghịch biến có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong giải toán và các bài toán liên quan đến kinh tế, vật lý. Ví dụ:
-
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: Dựa vào tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta có thể tìm được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định.
-
Giải bài toán thực tế: Hàm số đồng biến, nghịch biến được ứng dụng để mô tả các đại lượng có mối liên hệ tăng hoặc giảm với nhau, ví dụ như: giá cả và lượng cầu, tốc độ và thời gian, …
ứng dụng của hàm số
Kết luận
Bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về hàm số đồng biến, nghịch biến. Hy vọng bài viết sẽ giúp bạn học tập môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn.
FAQ
1. Hàm số nào vừa đồng biến vừa nghịch biến?
Không có hàm số nào vừa đồng biến vừa nghịch biến trên cùng một khoảng xác định.
2. Hàm số hằng là hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Hàm số hằng không phải là hàm số đồng biến cũng không phải là hàm số nghịch biến.
3. Làm thế nào để vẽ đồ thị hàm số đồng biến, nghịch biến?
Để vẽ đồ thị hàm số, bạn cần xác định một số điểm thuộc đồ thị hàm số đó, sau đó nối các điểm đó lại với nhau.
4. Có những loại hàm số nào khác ngoài hàm số đồng biến, nghịch biến?
Ngoài hàm số đồng biến, nghịch biến, còn có hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn, …
Bạn cần hỗ trợ thêm?
Liên hệ với chúng tôi:
- Số điện thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.