Dãy tỉ số bằng nhau là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong đại số. Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết một cách hiệu quả các bài toán từ cơ bản đến nâng cao. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức đầy đủ và chi tiết về Bài Tập Dãy Tỉ Số Bằng Nhau Có Lời Giải, giúp bạn tự tin chinh phục mọi bài toán.
Định Nghĩa Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
Dãy tỉ số bằng nhau là một dãy các tỉ số có giá trị bằng nhau. Dạng tổng quát của một dãy tỉ số bằng nhau là:
a/b = c/d = e/f = …
Trong đó:
- a, b, c, d, e, f,… là các số thực khác 0.
Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
Dãy tỉ số bằng nhau có những tính chất quan trọng sau:
- Tính chất 1: Nếu a/b = c/d thì a.d = b.c
- Tính chất 2: Nếu a/b = c/d = e/f = … = k (với k ≠ 0) thì ta có:
- a = b.k
- c = d.k
- e = f.k
- …
- Tính chất 3: Từ dãy tỉ số bằng nhau a/b = c/d = e/f = … ta suy ra được các dãy tỉ số bằng nhau khác như:
- (a ± b)/(c ± d) = (a ± c)/(b ± d) = (a ± e)/(b ± f) = …
- (a + c + e + …)/(b + d + f + …) = a/b = c/d = e/f = …
Các Loại Bài Tập Dãy Tỉ Số Bằng Nhau Thường Gặp
1. Tìm giá trị của một số hạng trong dãy tỉ số bằng nhau
Ví dụ: Tìm x biết x/2 = 3/4 = 6/y.
Lời giải:
Từ dãy tỉ số bằng nhau x/2 = 3/4 = 6/y, ta có:
-
x/2 = 3/4 => x = (3.2)/4 = 3/2
-
3/4 = 6/y => y = (6.4)/3 = 8
Vậy x = 3/2 và y = 8.
Tìm giá trị x, y
2. Chứng minh một đẳng thức có chứa dãy tỉ số bằng nhau
Ví dụ: Cho a/b = c/d. Chứng minh (a + 2c)/(b + 2d) = (a – 3c)/(b – 3d).
Lời giải:
Đặt a/b = c/d = k.
Ta có:
- a = b.k
- c = d.k
Thay vào biểu thức cần chứng minh, ta được:
[(b.k) + 2(d.k)] / [(b) + 2(d)] = [(b.k) – 3(d.k)] / [(b) – 3(d)]
<=> (b.k + 2d.k) / (b + 2d) = (b.k – 3d.k) / (b – 3d)
<=> k(b + 2d) / (b + 2d) = k(b – 3d) / (b – 3d)
<=> k = k (luôn đúng)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Chứng minh đẳng thức
3. Bài toán có lời văn
Ví dụ: Ba bạn An, Bình, Chi góp tiền mua một quả bóng. An góp 1/3 số tiền, Bình góp 1/4 số tiền. Biết Chi góp 50.000 đồng. Hỏi quả bóng giá bao nhiêu tiền?
Lời giải:
Gọi x là giá tiền của quả bóng.
Theo đề bài, ta có:
- An góp 1/3.x đồng.
- Bình góp 1/4.x đồng.
Vì Chi góp 50.000 đồng nên ta có:
1/3.x + 1/4.x + 50.000 = x
<=> 7/12.x = x – 50.000
<=> 5/12.x = 50.000
<=> x = 120.000
Vậy quả bóng giá 120.000 đồng.
Bài toán có lời văn
Kết Luận
Bài viết đã cung cấp cho bạn kiến thức tổng quan về bài tập dãy tỉ số bằng nhau có lời giải. Hy vọng rằng, thông qua những ví dụ minh họa chi tiết, bạn đã nắm vững phương pháp giải các dạng bài tập cơ bản và có thể vận dụng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
FAQ
1. Dãy tỉ số bằng nhau có ứng dụng gì trong thực tế?
Dãy tỉ số bằng nhau được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống như: tính toán tỉ lệ trong công thức hóa học, tính toán tỉ lệ bản đồ, chia phần trăm lợi nhuận,…
2. Làm thế nào để nhận biết một dãy tỉ số có bằng nhau hay không?
Để kiểm tra xem một dãy tỉ số có bằng nhau hay không, ta có thể sử dụng tính chất 1: a/b = c/d <=> a.d = b.c.
3. Khi giải bài tập dãy tỉ số bằng nhau, cần lưu ý điều gì?
- Xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Áp dụng đúng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Rút gọn kết quả (nếu có thể).
Bạn cần hỗ trợ?
Liên hệ với Giải Bóng ngay hôm nay để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc về toán học và các môn học khác:
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.
Đội ngũ chăm sóc khách hàng của chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7!