Bài 20 trang 161 Sách giáo khoa Giải tích 12 là một trong những bài tập quan trọng trong chương trình Toán học lớp 12, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về ứng dụng của tích phân trong hình học, cụ thể là tính thể tích của vật thể tròn xoay.
Tìm Hiểu Về Bài 20 Trang 161 Giải Tích 12
Bài tập yêu cầu học sinh tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi một hoặc nhiều đường cong cho trước quanh trục Ox hoặc trục Oy. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Kiến thức về tích phân: Định nghĩa, tính chất, các phương pháp tính tích phân cơ bản và tích phân hàm ẩn.
- Ứng dụng của tích phân trong hình học: Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay bằng phương pháp đĩa tròn và phương pháp vỏ trụ.
Hướng Dẫn Giải Bài 20 Trang 161 Giải Tích 12
Bước 1: Xác định miền phẳng cần quay:
- Đọc kỹ đề bài và xác định các đường cong giới hạn miền phẳng.
- Vẽ đồ thị các đường cong này trên mặt phẳng tọa độ.
- Xác định các giao điểm của các đường cong để giới hạn miền phẳng.
Bước 2: Xác định trục quay:
- Đề bài sẽ cho biết trục quay là trục Ox hoặc trục Oy.
Bước 3: Chọn phương pháp tính thể tích:
- Phương pháp đĩa tròn: Sử dụng khi miền phẳng được quay quanh trục và lát cắt vuông góc với trục là hình tròn.
- Phương pháp vỏ trụ: Sử dụng khi miền phẳng được quay quanh trục và lát cắt song song với trục là hình trụ rỗng.
Bước 4: Áp dụng công thức tính thể tích:
- Phương pháp đĩa tròn:
- V = π∫[a, b] [f(x)]^2 dx (quay quanh trục Ox)
- V = π∫[c, d] [g(y)]^2 dy (quay quanh trục Oy)
- Phương pháp vỏ trụ:
- V = 2π∫[a, b] x.f(x) dx (quay quanh trục Oy)
- V = 2π∫[c, d] y.g(y) dy (quay quanh trục Ox)
Bước 5: Tính toán và kết luận:
- Tính tích phân để tìm thể tích.
- Kết luận về thể tích của vật thể tròn xoay.
Ví Dụ Minh Họa:
Bài toán: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2, y = 0, x = 2 quanh trục Ox.
Lời giải:
Bước 1: Miền phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^2, trục Ox và đường thẳng x = 2.
Bước 2: Trục quay là trục Ox.
Bước 3: Chọn phương pháp đĩa tròn vì lát cắt vuông góc với trục Ox là hình tròn.
Bước 4: Áp dụng công thức: V = π∫[0, 2] [x^2]^2 dx
Bước 5: Tính toán:
V = π∫[0, 2] x^4 dx = π[x^5/5] | [0, 2] = (32/5)π
Kết luận: Vậy thể tích của khối tròn xoay là (32/5)π đơn vị thể tích.
Minh họa phương pháp đĩa tròn
Bài Tập Áp Dụng:
Bài 1: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
- y = √x, y = 0, x = 4.
- y = sinx (0 ≤ x ≤ π), y = 0.
Bài 2: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Oy:
- y = x^3, x = 0, y = 8.
- x = y^2, x = 2 – y.
Mẹo Nhỏ Cho Bạn:
- Luôn vẽ hình để hình dung rõ hơn miền phẳng và trục quay.
- Nắm vững công thức tính thể tích bằng cả hai phương pháp đĩa tròn và vỏ trụ.
- Luyện tập nhiều bài tập để thành thạo kỹ năng tính thể tích vật thể tròn xoay.
Kết Luận
Bài 20 Trang 161 Giải Tích 12 là một bài học thú vị và bổ ích, giúp học sinh vận dụng kiến thức tích phân đã học vào giải quyết các bài toán thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của bạn nhé!
Cần hỗ trợ thêm về bài 20 trang 161 Giải Tích 12 hoặc các kiến thức Toán học khác?
Liên hệ ngay:
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.
Chúng tôi có đội ngũ hỗ trợ 24/7 sẵn sàng giải đáp mọi thắc mắc của bạn!