Bài 15 trang 13 SGK Toán 8 tập 2 là một bài tập điển hình trong chương trình đại số lớp 8, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép cộng, trừ đa thức và các dạng toán liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn hướng dẫn chi tiết, lời giải mẫu, và các ví dụ minh họa để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài 15 trang 13 SGK Toán 8 tập 2: Cho hai đa thức:
- $P(x) = x^3 – 2x^2 + 5x – 1$
- $Q(x) = -x^3 + 2x^2 – x + 8$
Hãy tính:
- a) $P(x) + Q(x)$
- b) $P(x) – Q(x)$
1. Phân Tích Bài Toán
Bài tập yêu cầu bạn thực hiện phép cộng và trừ hai đa thức $P(x)$ và $Q(x)$. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc cơ bản của phép cộng, trừ đa thức, cụ thể:
- Phép cộng đa thức: Khi cộng hai đa thức, ta cộng các hệ số của các đơn thức có cùng bậc biến.
- Phép trừ đa thức: Khi trừ hai đa thức, ta đổi dấu tất cả các hệ số của đa thức trừ rồi thực hiện phép cộng.
2. Hướng Dẫn Giải Bài Toán
2.1. Tính P(x) + Q(x)
Bước 1: Viết lại hai đa thức P(x) và Q(x) theo hàng dọc, sắp xếp các đơn thức theo bậc giảm dần của biến:
P(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
Q(x) = -x^3 + 2x^2 - x + 8 Bước 2: Cộng các hệ số của các đơn thức có cùng bậc biến:
x^3 - 2x^2 + 5x - 1
+ -x^3 + 2x^2 - x + 8
------------------------
0 + 0 + 4x + 7Kết quả: $P(x) + Q(x) = 4x + 7$
2.2. Tính P(x) – Q(x)
Bước 1: Viết lại hai đa thức P(x) và Q(x) theo hàng dọc, sắp xếp các đơn thức theo bậc giảm dần của biến:
P(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
Q(x) = -x^3 + 2x^2 - x + 8 Bước 2: Đổi dấu tất cả các hệ số của đa thức Q(x) và cộng các hệ số của các đơn thức có cùng bậc biến:
x^3 - 2x^2 + 5x - 1
- -x^3 + 2x^2 - x + 8
------------------------
2x^3 + 0 + 6x - 9Kết quả: $P(x) – Q(x) = 2x^3 + 6x – 9$
3. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Cho hai đa thức:
- $A(x) = 2x^2 – 3x + 5$
- $B(x) = -x^2 + 4x – 1$
Hãy tính $A(x) + B(x)$ và $A(x) – B(x)$.
Giải:
-
Tính A(x) + B(x):
A(x) = 2x^2 - 3x + 5 B(x) = -x^2 + 4x - 1 ------------------ A(x) + B(x) = x^2 + x + 4 -
Tính A(x) – B(x):
A(x) = 2x^2 - 3x + 5 B(x) = -x^2 + 4x - 1 ------------------ A(x) - B(x) = 3x^2 - 7x + 6
Ví dụ 2: Cho hai đa thức:
- $C(x) = 3x^3 + 2x – 1$
- $D(x) = -x^3 + 5x^2 – 2x + 4$
Hãy tính $C(x) + D(x)$ và $C(x) – D(x)$.
Giải:
-
Tính C(x) + D(x):
C(x) = 3x^3 + 2x - 1 D(x) = -x^3 + 5x^2 - 2x + 4 ----------------------- C(x) + D(x) = 2x^3 + 5x^2 + 3 -
Tính C(x) – D(x):
C(x) = 3x^3 + 2x - 1 D(x) = -x^3 + 5x^2 - 2x + 4 ----------------------- C(x) - D(x) = 4x^3 - 5x^2 + 4x - 5
4. Lưu Ý
- Khi cộng, trừ đa thức, bạn cần chú ý đến các đơn thức có cùng bậc biến để cộng các hệ số tương ứng.
- Đổi dấu tất cả các hệ số của đa thức trừ khi thực hiện phép trừ đa thức.
- Hãy sắp xếp các đơn thức theo bậc giảm dần của biến để việc cộng trừ được dễ dàng hơn.
5. Kết Luận
Bài 15 trang 13 SGK Toán 8 tập 2 giúp học sinh củng cố kiến thức về phép cộng, trừ đa thức. Các bước giải chi tiết, ví dụ minh họa và lưu ý trên đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này. Nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình học tập, hãy tham khảo thêm tài liệu và giáo viên để được hỗ trợ hiệu quả.
6. FAQ
1. Có cách nào khác để giải bài toán này không?
Có. Bạn có thể sử dụng phương pháp nhóm các đơn thức có cùng bậc biến, sau đó cộng trừ các nhóm đó. Phương pháp này cũng hiệu quả và dễ hiểu.
2. Làm sao để biết mình đã giải đúng bài toán hay chưa?
Bạn có thể kiểm tra kết quả bằng cách thay một giá trị cụ thể của biến x vào cả hai đa thức ban đầu và kết quả sau khi cộng, trừ. Nếu các giá trị thu được bằng nhau, thì kết quả của bạn là chính xác.
3. Có cần phải sắp xếp các đơn thức theo bậc giảm dần của biến khi cộng trừ đa thức?
Không bắt buộc, nhưng việc sắp xếp các đơn thức theo bậc giảm dần của biến sẽ giúp bạn dễ dàng cộng trừ các hệ số của các đơn thức có cùng bậc biến.
4. Làm sao để tìm hiểu thêm về đa thức?
Bạn có thể tham khảo sách giáo khoa, tài liệu trực tuyến hoặc hỏi giáo viên để tìm hiểu thêm về đa thức.
5. Có bài tập nào tương tự như bài 15 trang 13 SGK Toán 8 tập 2 không?
Có. Bạn có thể tìm thấy các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, tài liệu trực tuyến hoặc các bài kiểm tra.
6. Tôi có thể liên hệ với ai để được hỗ trợ khi gặp khó khăn trong việc học Toán?
Bạn có thể liên hệ với giáo viên, gia sư hoặc các diễn đàn học trực tuyến để được hỗ trợ.