Giải Toán 9 Trang 111 là phần bài tập trọng tâm trong chương trình Toán lớp 9, giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình, hàm số bậc nhất và đồ thị. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải các dạng bài tập thường gặp trên trang 111, kèm theo ví dụ minh họa và mẹo giải nhanh, giúp bạn đọc nắm vững kiến thức và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra.
Giải hệ phương trình
Hướng Dẫn Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
Phương pháp thế là một trong những cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn phổ biến nhất. Để áp dụng phương pháp này, ta thực hiện theo các bước sau:
- Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một trong hai phương trình.
- Thế biểu thức tìm được ở bước 1 vào phương trình còn lại.
- Giải phương trình một ẩn vừa thu được.
- Thay nghiệm tìm được ở bước 3 vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm nghiệm còn lại.
Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
x + y = 5
2x - y = 1Giải:
Từ phương trình (1), ta có: y = 5 – x.
Thế y = 5 – x vào phương trình (2), ta được:
2x – (5 – x) = 1
<=> 3x = 6
<=> x = 2
Thay x = 2 vào phương trình (1), ta được:
2 + y = 5
<=> y = 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 3).
Ứng Dụng Của Đồ Thị Hàm Số Trong Giải Bài Tập Trang 111
Đồ thị hàm số bậc nhất
Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng. Việc vẽ và phân tích đồ thị hàm số bậc nhất có thể giúp bạn giải quyết một số dạng bài tập trong Toán 9 trang 111, chẳng hạn như:
- Tìm giao điểm của hai đường thẳng: Giao điểm của hai đường thẳng chính là nghiệm của hệ phương trình biểu diễn hai đường thẳng đó.
- Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: Hai đường thẳng có thể song song, cắt nhau hoặc trùng nhau.
Ví dụ: Cho hai hàm số y = 2x – 1 và y = -x + 2.
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Giải:
a)
-
Hàm số y = 2x – 1: Cho x = 0 => y = -1; cho y = 0 => x = 1/2. Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm (0; -1) và (1/2; 0).
-
Hàm số y = -x + 2: Cho x = 0 => y = 2; cho y = 0 => x = 2. Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (2; 0).
b)
Để tìm tọa độ giao điểm, ta giải hệ phương trình:
y = 2x - 1
y = -x + 2Giải hệ phương trình, ta được x = 1 và y = 1. Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (1; 1).
Mẹo Giải Nhanh Một Số Dạng Bài Tập Toán 9 Trang 111
Giải toán nhanh
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải nhanh một số dạng bài tập thường gặp trong Toán 9 trang 111:
- Nhớ kỹ các công thức giải nhanh hệ phương trình: Ví dụ như công thức nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Vận dụng linh hoạt các phương pháp giải: Tùy vào từng bài toán cụ thể, bạn có thể lựa chọn phương pháp giải phù hợp nhất để tiết kiệm thời gian.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số: Nắm vững cách vẽ đồ thị hàm số sẽ giúp bạn giải quyết nhanh chóng các bài toán liên quan đến đồ thị.
Kết Luận
Giải Toán 9 trang 111 là phần kiến thức quan trọng, đòi hỏi học sinh nắm vững lý thuyết và vận dụng thành thạo vào giải bài tập. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn đọc những kiến thức bổ ích và phương pháp học tập hiệu quả.
Để tìm hiểu thêm về các kỹ thuật giải toán Casio, bạn đọc có thể tham khảo sổ tay 100 kĩ thuật giải toán casio.