Xác suất kỳ vọng là một khái niệm quan trọng trong xác suất thống kê, được sử dụng để tính toán giá trị trung bình của một biến ngẫu nhiên. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về xác suất kỳ vọng, cùng với lời giải chi tiết cho các bài tập minh họa.
Xác Suất Kỳ Vọng Là Gì?
Xác suất kỳ vọng (còn được gọi là giá trị trung bình) của một biến ngẫu nhiên là giá trị trung bình của biến đó trong một số lượng lớn các lần thử nghiệm.
Ví dụ, giả sử bạn tung một con xúc xắc cân đối. Biến ngẫu nhiên X là số chấm xuất hiện trên mặt ngửa của con xúc xắc. Xác suất kỳ vọng của X được tính bằng cách lấy trung bình cộng của tất cả các giá trị có thể có của X, nhân với xác suất tương ứng của chúng:
E(X) = (1 x 1/6) + (2 x 1/6) + (3 x 1/6) + (4 x 1/6) + (5 x 1/6) + (6 x 1/6) = 3.5
Điều này có nghĩa là, trung bình, bạn có thể mong đợi nhận được 3.5 chấm sau mỗi lần tung xúc xắc.
Bài Tập Về Xác Suất Kỳ Vọng Có Lời Giải
Bài tập 1: Một công ty bảo hiểm bán hợp đồng bảo hiểm xe máy với mức phí hàng năm là 500.000 đồng. Xác suất một người lái xe máy gặp tai nạn trong một năm là 0.05. Nếu một người lái xe gặp tai nạn, công ty bảo hiểm sẽ phải trả 20.000.000 đồng. Tính lợi nhuận kỳ vọng của công ty bảo hiểm từ mỗi hợp đồng.
Lời giải:
- Gọi X là lợi nhuận của công ty bảo hiểm từ mỗi hợp đồng.
- X có thể nhận hai giá trị:
- 500.000 đồng (nếu người lái xe không gặp tai nạn).
- -19.500.000 đồng (nếu người lái xe gặp tai nạn).
- Xác suất X = 500.000 là 1 – 0.05 = 0.95.
- Xác suất X = -19.500.000 là 0.05.
- Vậy, lợi nhuận kỳ vọng của công ty bảo hiểm là:
E(X) = (500.000 x 0.95) + (-19.500.000 x 0.05) = -475.000 đồng.
Hình ảnh minh họa cách tính lợi nhuận kỳ vọng
Kết luận: Công ty bảo hiểm dự kiến sẽ lỗ 475.000 đồng cho mỗi hợp đồng bảo hiểm xe máy.
Bài tập 2: Một trò chơi có luật chơi như sau: Bạn tung một đồng xu cân đối. Nếu mặt ngửa xuất hiện, bạn được 10 điểm. Nếu mặt sấp xuất hiện, bạn mất 5 điểm. Tính số điểm kỳ vọng bạn nhận được sau mỗi lượt chơi.
Lời giải:
- Gọi Y là số điểm bạn nhận được sau mỗi lượt chơi.
- Y có thể nhận hai giá trị:
- 10 điểm (nếu mặt ngửa xuất hiện).
- -5 điểm (nếu mặt sấp xuất hiện).
- Xác suất Y = 10 là 0.5.
- Xác suất Y = -5 là 0.5.
- Vậy, số điểm kỳ vọng bạn nhận được là:
E(Y) = (10 x 0.5) + (-5 x 0.5) = 2.5 điểm.
Kết luận: Trung bình, bạn có thể mong đợi nhận được 2.5 điểm sau mỗi lượt chơi.
Kết luận
Bài viết đã giới thiệu khái niệm về xác suất kỳ vọng và cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập minh họa. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về xác suất kỳ vọng và cách áp dụng nó vào các bài toán thực tế.
FAQ
-
Xác suất kỳ vọng có luôn dương không?
- Không, xác suất kỳ vọng có thể dương, âm hoặc bằng không.
-
Xác suất kỳ vọng có giống với giá trị trung bình không?
- Có, xác suất kỳ vọng và giá trị trung bình là hai cách gọi khác nhau của cùng một khái niệm.
-
Tôi có thể tìm thêm bài tập về xác suất kỳ vọng ở đâu?
- Bạn có thể tìm thấy nhiều bài tập về xác suất kỳ vọng trong các sách giáo khoa thống kê hoặc trên internet.
Bạn có muốn tìm hiểu thêm về:
Liên hệ
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.