Giải phương trình bậc 2 là một trong những kiến thức nền tảng của đại số, thường được học từ lớp 9. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn hướng dẫn chi tiết về cách giải phương trình bậc 2 cơ bản, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập áp dụng.
Phương Trình Bậc 2 Là Gì?
Phương trình bậc hai là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, trong đó:
- a, b, c là các số thực, a ≠ 0
- x là ẩn số
Ví dụ: 2x² – 3x + 1 = 0, -x² + 4x – 4 = 0 là các phương trình bậc 2.
Cách Giải Phương Trình Bậc 2
Có nhiều cách để giải phương trình bậc 2, phổ biến nhất là sử dụng công thức nghiệm và phân tích thành nhân tử.
1. Sử Dụng Công Thức Nghiệm
Công thức nghiệm tổng quát:
Đối với phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), ta có:
Δ = b² – 4ac (Δ được gọi là biệt thức)
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- x₁ = (-b + √Δ) / (2a)
- x₂ = (-b – √Δ) / (2a)
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép:
- x₁ = x₂ = -b / (2a)
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình x² – 5x + 6 = 0
Ta có: a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² – 4 1 6 = 1 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- x₁ = (5 + √1) / (2 * 1) = 3
- x₂ = (5 – √1) / (2 * 1) = 2
Công thức nghiệm phương trình bậc 2
2. Phân Tích Thành Nhân Tử
Phương trình bậc 2 có thể được phân tích thành nhân tử dựa trên các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Ví dụ: Giải phương trình x² – 4x + 4 = 0
Ta nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức (x – 2)² = 0
=> x – 2 = 0
=> x = 2
Bài Tập Giải Phương Trình Bậc 2 Cơ Bản
Giải các phương trình sau:
- 2x² + 5x – 3 = 0
- x² – 10x + 25 = 0
- 3x² – 2x + 1 = 0
Kết Luận
Giải phương trình bậc 2 cơ bản là một phần quan trọng trong toán học. Bằng cách nắm vững công thức nghiệm và các phương pháp phân tích thành nhân tử, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc 2.
Để nâng cao kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài viết: bài tập đại số 10 chương 4 có lời giải, giải chi tiết đề thi đại học môn lý 2011 trên trang web.