Bài tập đại số 10 chương 4 thường xoay quanh chủ đề bất phương trình và dấu của tam thức bậc hai. Đây là một chương học quan trọng, đặt nền móng cho việc học toán ở bậc học cao hơn. Để giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các bài toán, bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho một số dạng bài tập phổ biến trong chương 4.
Dạng 1: Xét dấu của tam thức bậc hai
Ví dụ: Xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x² – 3x + 2.
Lời giải:
-
Tìm nghiệm của tam thức bậc hai:
Ta có Δ = (-3)² – 4 1 2 = 1 > 0. Vậy phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = (3 – √1) / (2 * 1) = 1
x₂ = (3 + √1) / (2 * 1) = 2
-
Lập bảng xét dấu:
x -∞ 1 2 +∞ f(x) + 0 0 +
Kết luận:
- f(x) > 0 khi x ∈ (-∞, 1) ∪ (2, +∞)
- f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 2
- f(x) < 0 khi x ∈ (1, 2)
Bảng xét dấu tam thức bậc hai
Dạng 2: Giải bất phương trình bậc hai
Ví dụ: Giải bất phương trình x² – 5x + 6 ≤ 0.
Lời giải:
-
Tìm nghiệm của tam thức bậc hai:
Ta có Δ = (-5)² – 4 1 6 = 1 > 0. Vậy phương trình x² – 5x + 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = (5 – √1) / (2 * 1) = 2
x₂ = (5 + √1) / (2 * 1) = 3
-
Lập bảng xét dấu:
x -∞ 2 3 +∞ f(x) + 0 0 + -
Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu, ta có: x² – 5x + 6 ≤ 0 khi 2 ≤ x ≤ 3.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [2; 3].
Dạng 3: Giải bất phương trình chứa căn thức
Ví dụ: Giải bất phương trình √(x + 2) ≤ x.
Lời giải:
-
Tìm điều kiện xác định:
Để căn thức có nghĩa, ta cần có x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ -2.
-
Bình phương hai vế:
Với điều kiện x ≥ -2, ta có: (√(x + 2))² ≤ x² ⇔ x + 2 ≤ x² ⇔ x² – x – 2 ≥ 0.
-
Giải bất phương trình bậc hai:
Ta có Δ = (-1)² – 4 1 (-2) = 9 > 0. Vậy phương trình x² – x – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = (1 – √9) / (2 * 1) = -1
x₂ = (1 + √9) / (2 * 1) = 2
-
Lập bảng xét dấu:
x -∞ -2 -1 2 +∞ f(x) + 0 0 + -
Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu và điều kiện xác định, ta có: √(x + 2) ≤ x khi x ≥ 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [2; +∞).
Kết luận
Bài viết đã trình bày lời giải chi tiết cho một số dạng bài tập đại số 10 chương 4 phổ biến. Hy vọng rằng, những kiến thức này sẽ giúp các bạn học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập liên quan đến bất phương trình và dấu của tam thức bậc hai.
Các câu hỏi thường gặp
1. Làm sao để xác định được dấu của tam thức bậc hai?
Bạn có thể xác định dấu của tam thức bậc hai bằng cách tìm nghiệm của nó và lập bảng xét dấu.
2. Khi nào cần phải tìm điều kiện xác định trước khi giải bất phương trình?
Khi bất phương trình chứa căn thức, phân thức, hoặc logarit, bạn cần phải tìm điều kiện xác định trước khi giải.
3. Có những phương pháp nào để giải bất phương trình bậc hai?
Có nhiều phương pháp để giải bất phương trình bậc hai, bao gồm: sử dụng bảng xét dấu, sử dụng định lí Vi-ét, và sử dụng đồ thị.
4. Khi nào bất phương trình chứa căn thức có nghiệm?
Bất phương trình chứa căn thức có nghiệm khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm và vế phải không âm.
5. Làm thế nào để kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của bất phương trình hay không?
Bạn có thể kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của bất phương trình hay không bằng cách thay số đó vào bất phương trình và xem có thỏa mãn hay không.
Bạn cần hỗ trợ thêm?
Liên hệ ngay với Giải Bóng qua:
- Số điện thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.
Đội ngũ tư vấn của chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7!