Bài 4 Trang 61 Sgk Giải Tích 12 là một bài tập kinh điển, giúp học sinh lớp 12 nắm vững phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một miền xác định. Bài toán này không chỉ có ý nghĩa về mặt lý thuyết mà còn được ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn, đặc biệt là trong các bài toán tối ưu hóa.
Phân Tích Đề Bài và Xây Dựng Lời Giải Chi Tiết
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích kỹ yêu cầu đề bài và áp dụng các kiến thức đã học về đạo hàm, khảo sát hàm số và bảng biến thiên.
Phân tích đề bài 4 trang 61 SGK Giải Tích 12
Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số y = f(x) và yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số này trên một miền D cụ thể. Miền D có thể là một đoạn, một khoảng hoặc một tập hợp bất kỳ.
Các Bước Giải Bài Toán Tìm GTLN, GTNN Của Hàm Số
Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, ta có thể áp dụng các bước sau:
- Tìm tập xác định của hàm số: Bước này giúp chúng ta xác định miền xác định của hàm số, từ đó giới hạn phạm vi tìm kiếm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
- Tính đạo hàm f'(x): Đạo hàm sẽ giúp chúng ta tìm các điểm cực trị của hàm số, là những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 và xác định các giá trị x mà tại đó f'(x) không xác định.
- Lập bảng biến thiên: Bảng biến thiên giúp chúng ta hình dung được sự biến thiên của hàm số, từ đó xác định được các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
- So sánh các giá trị của hàm số: So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại hai đầu mút của miền xác định (nếu có). Giá trị lớn nhất trong số đó là GTLN của hàm số trên miền D, giá trị nhỏ nhất là GTNN của hàm số trên miền D.
Bảng biến thiên hàm số bài 4 trang 61
Ví Dụ Minh Họa và Phân Tích Chi Tiết
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 61 SGK Giải Tích 12, chúng ta sẽ cùng phân tích một ví dụ cụ thể.
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x^3 – 3x^2 + 2 trên đoạn [-1; 1].
Lời giải:
- Tập xác định: Hàm số xác định trên toàn bộ tập số thực R, do đó hàm số xác định trên đoạn [-1; 1].
- Đạo hàm: y’ = 3x^2 – 6x.
- Điểm cực trị: Giải phương trình y’ = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Bảng biến thiên:
| x | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| y’ | + | 0 | – | 0 |
| y | 0 | 2 | 0 | -2 |
- So sánh các giá trị:
- f(-1) = 0
- f(0) = 2
- f(1) = 0
Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng trên đoạn [-1; 1], hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x = 0 và đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại x = -1 và x = 1.
Mở Rộng Kiến Thức và Bài Tập Tự Luyện
Để củng cố kiến thức về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, bạn đọc có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Giải Tích 12, bài tập 2 trang 55 giải tích 12 hoặc tìm kiếm các tài liệu tham khảo khác.
Bên cạn đó, việc rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua các bài tập tự luyện là vô cùng cần thiết. Bạn có thể tự mình tạo ra các bài tập tương tự với hàm số và miền xác định khác nhau để nâng cao khả năng vận dụng kiến thức.
Kết Luận
Bài 4 trang 61 SGK Giải Tích 12 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh nắm vững phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một miền xác định. Bằng cách phân tích kỹ đề bài, áp dụng đúng các bước giải toán và kết hợp với việc rèn luyện thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Ứng dụng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về bài tập automat có lời giải hoặc bất kỳ vấn đề nào liên quan đến toán học, hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.