Dãy số là một chủ đề quan trọng trong chương trình toán lớp 11, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân và các dạng bài tập liên quan. Để giúp các em học tập hiệu quả, bài viết này sẽ cung cấp một số Bài Tập Về Dãy Số Lớp 11 Có Lời Giải chi tiết, giúp các em tự tin chinh phục kiến thức mới.
Các dạng bài tập dãy số lớp 11 thường gặp
Bài tập dãy số lớp 11 thường xoay quanh các dạng chủ yếu sau:
- Xác định số hạng trong dãy số: Bài toán yêu cầu tìm một số hạng cụ thể của dãy số khi biết công sai, công bội hoặc một số thông tin khác.
- Tìm công sai, công bội: Dựa vào các số hạng đã cho, học sinh cần xác định công sai (đối với cấp số cộng) hoặc công bội (đối với cấp số nhân).
- Tính tổng của dãy số: Bài toán yêu cầu tính tổng của một số hạng đầu tiên hoặc tất cả các số hạng của dãy số.
- Chứng minh một dãy số là cấp số cộng hoặc cấp số nhân: Học sinh cần vận dụng các định nghĩa và tính chất của cấp số cộng, cấp số nhân để chứng minh.
- Bài toán thực tế liên quan đến dãy số: Các bài toán ứng dụng dãy số vào các tình huống thực tiễn như lãi suất ngân hàng, tăng trưởng dân số…
Phương pháp giải bài tập dãy số lớp 11
Để giải quyết các bài tập về dãy số, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng công thức: Áp dụng trực tiếp các công thức về số hạng tổng quát, công sai, công bội, tổng dãy số của cấp số cộng và cấp số nhân.
- Quy nạp toán học: Phương pháp này hữu ích khi cần chứng minh một tính chất đúng với mọi số tự nhiên n.
- Sử dụng tính chất của dãy số: Vận dụng linh hoạt các tính chất đã học để biến đổi bài toán về dạng quen thuộc.
Giải bài tập dãy số
Một số bài tập về dãy số lớp 11 có lời giải chi tiết
Bài tập 1: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 3 và công sai d = 2.
a) Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng.
b) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Lời giải:
a) Số hạng thứ 10 của cấp số cộng được tính theo công thức:
u10 = u1 + 9d = 3 + 9 * 2 = 21
Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 21.
b) Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng được tính theo công thức:
S20 = (n(u1 + un))/2 = (20(3 + u20))/2
Để tính S20, ta cần tìm u20:
u20 = u1 + 19d = 3 + 19 * 2 = 41
Thay u20 vào công thức tính tổng, ta có:
S20 = (20(3 + 41))/2 = 440
Vậy tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 440.
Bài tập 2: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 và công bội q = 3.
a) Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân.
b) Tính tổng 6 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Lời giải:
a) Số hạng thứ 5 của cấp số nhân được tính theo công thức:
u5 = u1 q4 = 2 34 = 162
Vậy số hạng thứ 5 của cấp số nhân là 162.
b) Tổng 6 số hạng đầu tiên của cấp số nhân được tính theo công thức:
S6 = u1 (1 – qn)/(1 – q) = 2 (1 – 36)/(1 – 3) = 728
Vậy tổng 6 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 728.
Áp dụng công thức dãy số
Mẹo học hiệu quả bài tập dãy số lớp 11
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất, công thức của cấp số cộng, cấp số nhân là nền tảng để giải bài tập.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao giúp bạn thành thạo các dạng bài và rèn luyện tư duy toán học.
- Học từ sai lầm: Phân tích lỗi sai trong quá trình làm bài giúp bạn rút kinh nghiệm và tránh lặp lại sai lầm.
- Tham khảo các nguồn tài liệu: Sách giáo khoa, sách bài tập, website giáo dục là những nguồn tài liệu hữu ích cung cấp thêm bài tập và lời giải.
Kết luận
Bài viết đã cung cấp một số bài tập về dãy số lớp 11 có lời giải chi tiết, hy vọng sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Hãy nhớ rằng, luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong môn toán.
FAQ
1. Làm thế nào để phân biệt cấp số cộng và cấp số nhân?
Cấp số cộng có hiệu của hai số hạng liên tiếp là một hằng số (công sai d), trong khi cấp số nhân có thương của hai số hạng liên tiếp là một hằng số (công bội q).
2. Khi nào nên sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải bài tập dãy số?
Phương pháp quy nạp toán học thường được sử dụng khi cần chứng minh một tính chất, một công thức đúng với mọi số tự nhiên n thuộc tập hợp số tự nhiên.
3. Làm thế nào để học tốt môn toán lớp 11?
Để học tốt môn toán lớp 11, bạn nên:
- Chăm chú nghe giảng và ghi chép đầy đủ.
- Ôn tập bài cũ và làm bài tập đầy đủ.
- Hỏi giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
- Luyện tập giải đề thi thử để làm quen với cấu trúc đề thi.
Bạn có muốn tìm hiểu thêm về:
Hãy liên hệ với chúng tôi
Nếu bạn cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 02033846993, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.