Bài 72 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 là một bài toán điển hình về phân tích đa thức thành nhân tử, một kiến thức quan trọng trong chương trình Đại số lớp 9. Bài toán yêu cầu vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức đã học như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử… để biến đổi đa thức thành tích của các đơn thức hoặc đa thức đơn giản hơn.
Phương Pháp Giải Bài 72 Trang 40 SGK Toán 9 Tập 1
Để giải bài toán này, ta có thể áp dụng các bước sau:
- Quan sát: Xác định dạng của đa thức, xem xét các hạng tử có điểm chung gì để lựa chọn phương pháp phân tích phù hợp.
- Phân tích: Áp dụng phương pháp đã chọn để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Kiểm tra: Nhân ngược kết quả phân tích để chắc chắn kết quả chính xác.
Hướng Dẫn Chi Tiết Giải Bài 72 Trang 40 SGK Toán 9 Tập 1
Bài 72: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $x^5 + x^4 + 1$
b) $x^8 + x^4 + 1$
Lời giải:
a) Ta có:
$x^5 + x^4 + 1 = x^5 + x^4 + x^3 – x^3 + 1$
$= x^3(x^2 + x + 1) – (x^3 – 1)$
$= x^3(x^2 + x + 1) – (x – 1)(x^2 + x + 1)$
$= (x^2 + x + 1)(x^3 – x + 1)$
b) Tương tự như câu a, ta có:
$x^8 + x^4 + 1 = x^8 + 2x^4 + 1 – x^4$
$= (x^4 + 1)^2 – (x^2)^2$
$= (x^4 + x^2 + 1)(x^4 – x^2 + 1)$
$= (x^4 + x^2 + 1)(x^4 + 2x^2 + 1 – 3x^2)$
$= (x^4 + x^2 + 1)[(x^2 + 1)^2 – (sqrt{3}x)^2]$
$= (x^4 + x^2 + 1)(x^2 + sqrt{3}x + 1)(x^2 – sqrt{3}x + 1)$
phân tích đa thức thành nhân tử
Mẹo Nhỏ Khi Giải Bài Tập Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử
- Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cơ bản như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử.
- Rèn luyện kỹ năng quan sát, nhận biết dạng của đa thức để lựa chọn phương pháp phân tích phù hợp.
- Luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng để nâng cao kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
Kết Luận
Việc Giải Bài 72 Trang 40 Sgk Toán 9 Tập 1 giúp học sinh củng cố kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử, đồng thời rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
FAQ
1. Khi nào nên sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung?
Phương pháp đặt nhân tử chung được sử dụng khi các hạng tử của đa thức có chung một nhân tử.
2. Làm thế nào để nhận biết được đa thức có thể phân tích được bằng hằng đẳng thức?
Cần ghi nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và nhận dạng xem đa thức có dạng phù hợp với hằng đẳng thức nào hay không.
3. Khi nào nên sử dụng phương pháp nhóm hạng tử?
Phương pháp nhóm hạng tử được sử dụng khi đa thức có nhiều hạng tử và không thể áp dụng trực tiếp phương pháp đặt nhân tử chung hay dùng hằng đẳng thức.
Bạn cần hỗ trợ thêm?
Liên hệ với “Giải Bóng” ngay hôm nay để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc về toán học!
Số Điện Thoại: 02033846993
Email: [email protected]
Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.
Đội ngũ chuyên gia của chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7!