Bài 7 Trang 45 Sgk Giải Tích 12 là một trong những bài tập kinh điển giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số lũy thừa. Bài tập này không chỉ mang tính lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học. Hãy cùng chúng tôi khám phá sâu hơn về hàm số lũy thừa và giải mã bí mật của bài tập này.
Hàm Số Lũy Thừa: Khái Niệm Cơ Bản
Hàm số lũy thừa là một loại hàm số được định nghĩa dưới dạng y = x^n, trong đó n là một số thực bất kỳ. Hàm số này có nhiều đặc điểm thú vị, và cách thức ứng dụng của nó cũng vô cùng đa dạng.
Các Loại Hàm Số Lũy Thừa
Hàm số lũy thừa có thể được chia thành nhiều loại dựa trên giá trị của n:
- n là số nguyên dương: Hàm số này có dạng y = x^n, với n là một số nguyên dương. Ví dụ: y = x^2, y = x^3, …
- n là số nguyên âm: Hàm số này có dạng y = x^n, với n là một số nguyên âm. Ví dụ: y = x^-1, y = x^-2, …
- n là số hữu tỉ: Hàm số này có dạng y = x^n, với n là một số hữu tỉ. Ví dụ: y = x^(1/2), y = x^(2/3), …
- n là số vô tỉ: Hàm số này có dạng y = x^n, với n là một số vô tỉ. Ví dụ: y = x^π, y = x^e, …
Bài 7 Trang 45 SGK Giải Tích 12: Phân Tích Chi Tiết
Bài tập này thường yêu cầu học sinh thực hiện một trong những việc sau:
- Xác định tập xác định của hàm số lũy thừa: Tập xác định của hàm số lũy thừa phụ thuộc vào giá trị của n. Ví dụ, nếu n là số nguyên dương, thì tập xác định là toàn bộ tập số thực. Tuy nhiên, nếu n là số nguyên âm hoặc số hữu tỉ, thì tập xác định sẽ bị giới hạn.
- Vẽ đồ thị hàm số lũy thừa: Đồ thị của hàm số lũy thừa có nhiều hình dạng đa dạng tùy thuộc vào giá trị của n. Ví dụ, đồ thị của hàm số y = x^2 là một parabol, trong khi đồ thị của hàm số y = x^3 là một đường cong.
- Xác định tính đơn điệu, cực trị, điểm uốn của hàm số lũy thừa: Tính chất của hàm số lũy thừa cũng thay đổi tùy thuộc vào giá trị của n. Ví dụ, hàm số y = x^2 là hàm đồng biến trên khoảng (0; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 0).
- Áp dụng hàm số lũy thừa để giải bài toán thực tế: Hàm số lũy thừa được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như tính toán lãi suất kép, mô hình tăng trưởng dân số, và tính toán năng lượng.
Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Bài 7 Trang 45 SGK Giải Tích 12
Câu hỏi 1: Làm thế nào để xác định tập xác định của hàm số lũy thừa?
Để xác định tập xác định của hàm số lũy thừa, bạn cần xét giá trị của n. Nếu n là số nguyên dương, thì tập xác định là toàn bộ tập số thực. Nếu n là số nguyên âm hoặc số hữu tỉ, thì tập xác định sẽ bị giới hạn.
Ví dụ:
- Hàm số y = x^2 có tập xác định là R.
- Hàm số y = x^-1 có tập xác định là R{0}.
- Hàm số y = x^(1/2) có tập xác định là [0; +∞).
Câu hỏi 2: Làm thế nào để vẽ đồ thị hàm số lũy thừa?
Để vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, bạn có thể sử dụng các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Lập bảng giá trị của hàm số.
- Vẽ các điểm trên hệ trục tọa độ.
- Nối các điểm lại với nhau để tạo thành đồ thị.
Câu hỏi 3: Làm thế nào để xác định tính đơn điệu, cực trị, điểm uốn của hàm số lũy thừa?
Để xác định tính đơn điệu, cực trị, điểm uốn của hàm số lũy thừa, bạn cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu đạo hàm.
Ví dụ:
- Hàm số y = x^2 có đạo hàm y’ = 2x. Hàm số này đồng biến trên khoảng (0; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 0).
- Hàm số y = x^3 có đạo hàm y’ = 3x^2. Hàm số này không có cực trị và có điểm uốn tại x = 0.
Gợi ý Các Bài Viết Khác
- Hàm số mũ: Khám phá thêm về một loại hàm số khác liên quan đến lũy thừa.
- Đạo hàm của hàm số lũy thừa: Hướng dẫn chi tiết cách tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
- Ứng dụng của hàm số lũy thừa trong thực tế: Khám phá các ứng dụng thú vị của hàm số lũy thừa trong cuộc sống.
Kêu gọi hành động
Bạn có muốn tìm hiểu thêm về hàm số lũy thừa và cách giải bài tập 7 trang 45 SGK Giải tích 12? Hãy liên hệ với chúng tôi qua số điện thoại 02033846993, email [email protected], hoặc đến địa chỉ X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chuyên gia sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7.