Giải Bóng

Bài tập hình học 10 chương 3 có lời giải – Nắm vững kiến thức và chinh phục điểm cao

—

bởi

Puskas
trong

Chương 3 hình học 10 là một trong những chương quan trọng nhất, cung cấp kiến thức nền tảng về đường tròn, tiếp tuyến, góc ở tâm, góc nội tiếp. Hiểu rõ lý thuyết và cách giải bài tập chương 3 sẽ giúp bạn giải quyết thành công các bài toán khó trong các kỳ thi quan trọng. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải các dạng bài tập thường gặp trong chương 3 hình học 10, cùng với những lời giải chi tiết và những mẹo nhỏ giúp bạn học hiệu quả hơn.

1. Tổng quan về chương 3 hình học 10

Chương 3 hình học 10 là một chương quan trọng, bao gồm các chủ đề chính:

  • Đường tròn: Định nghĩa, vị trí tương đối của điểm và đường tròn, tính chất của đường tròn, cung tròn, dây cung, góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
  • Tiếp tuyến: Định nghĩa, tính chất của tiếp tuyến, các trường hợp đồng dạng của hai tam giác liên quan đến tiếp tuyến.
  • Góc ở tâm, góc nội tiếp: Định nghĩa, tính chất, mối liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung.
  • Các dạng bài tập thường gặp: Bài tập về chứng minh tính chất, bài tập về tính toán độ dài, góc, diện tích, bài toán dựng hình, bài tập liên quan đến các yếu tố hình học.

2. Phân loại các dạng bài tập hình học 10 chương 3

Có thể phân loại các dạng bài tập hình học 10 chương 3 theo các tiêu chí sau:

Theo nội dung:

  • Bài tập chứng minh: Chứng minh tính chất, định lý, mối liên hệ giữa các yếu tố hình học.
  • Bài tập tính toán: Tính độ dài, góc, diện tích, chu vi, các đại lượng liên quan đến đường tròn và tiếp tuyến.
  • Bài tập dựng hình: Dựng các hình liên quan đến đường tròn, tiếp tuyến dựa trên các điều kiện cho trước.
  • Bài tập ứng dụng: Áp dụng kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến để giải quyết các bài toán thực tế.

Theo mức độ khó:

  • Bài tập cơ bản: Các bài tập vận dụng trực tiếp kiến thức lý thuyết.
  • Bài tập nâng cao: Các bài tập đòi hỏi tư duy logic, khả năng vận dụng linh hoạt kiến thức, các bài tập tổng hợp nhiều kiến thức, bài toán dựng hình.

3. Hướng dẫn giải các dạng bài tập hình học 10 chương 3 có lời giải

3.1. Bài tập chứng minh tính chất

Ví dụ 1:

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, CD cắt nhau tại điểm M nằm trong đường tròn. Chứng minh rằng: MA.MB = MC.MD

Lời giải:

  • Vẽ hình: Vẽ hình theo yêu cầu bài toán.
  • Phân tích: Sử dụng định lý về góc nội tiếp và định lý về tích hai đoạn thẳng cắt nhau.
  • Chứng minh:
    • Xét tứ giác ABCD có:
      • $widehat{BAD}$ + $widehat{BCD}$ = 180o (vì $widehat{BAD}$ và $widehat{BCD}$ cùng chắn cung BC).
      • $widehat{ABC}$ + $widehat{ADC}$ = 180o (vì $widehat{ABC}$ và $widehat{ADC}$ cùng chắn cung AD).
      • Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
    • Áp dụng định lý về góc nội tiếp:
      • $widehat{MAB}$ = $widehat{MDC}$ (cùng chắn cung BC).
      • $widehat{MBA}$ = $widehat{MCD}$ (cùng chắn cung AD).
    • Xét ΔMAB và ΔMDC có:
      • $widehat{MAB}$ = $widehat{MDC}$ (cmt).
      • $widehat{MBA}$ = $widehat{MCD}$ (cmt).
      • Suy ra ΔMAB ~ ΔMDC (g.g).
    • Từ đó suy ra: $frac{MA}{MD}$ = $frac{MB}{MC}$ <=> MA.MB = MC.MD (đpcm).

Lưu ý:

  • Nắm vững các tính chất, định lý liên quan đến đường tròn, góc ở tâm, góc nội tiếp, tiếp tuyến.
  • Sử dụng các phương pháp chứng minh như: chứng minh bằng phản chứng, chứng minh bằng quy nạp, chứng minh bằng biến đổi tương đương.

3.2. Bài tập tính toán

Ví dụ 2:

Cho đường tròn (O; 5cm) và một điểm A cách O một khoảng bằng 10cm. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Tính độ dài đoạn thẳng BC.

Lời giải:

  • Vẽ hình: Vẽ hình theo yêu cầu bài toán.
  • Phân tích: Áp dụng định lý về tiếp tuyến và tính chất của tam giác vuông.
  • Tính toán:
    • Xét ΔOAB vuông tại B có:
      • OA2 = OB2 + AB2 (định lý Py-ta-go).
      • 102 = 52 + AB2.
      • AB2 = 75 => AB = 5√3 (cm).
    • Tương tự, ta có: AC = 5√3 (cm).
    • Xét ΔABC cân tại A có:
      • AO là đường trung trực của BC (vì O là trung điểm của BC).
      • Suy ra AO là đường cao của ΔABC.
      • Áp dụng định lý Py-ta-go cho ΔOBC vuông tại O:
        • BC2 = 2OB2 = 2.52 = 50 => BC = 5√2 (cm).

Lưu ý:

  • Nắm vững các công thức tính chu vi, diện tích, độ dài, góc liên quan đến đường tròn, tiếp tuyến.
  • Sử dụng các định lý về tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đồng dạng.

3.3. Bài tập dựng hình

Ví dụ 3:

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Dựng tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm).

Lời giải:

  • Vẽ hình: Vẽ hình theo yêu cầu bài toán.
  • Phân tích: Áp dụng định lý về tiếp tuyến và tính chất của tam giác vuông.
  • Dựng hình:
    • Vẽ đoạn thẳng OA.
    • Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng OA.
    • Giao điểm của đường tròn (O) với đường trung trực d là điểm B.
    • Nối AB, AC.
    • AB, AC là hai tiếp tuyến cần dựng.

Chứng minh:

  • Xét ΔOAB có:
    • OB = OA/2 (vì B nằm trên đường trung trực của OA).
    • Suy ra ΔOAB vuông tại B (định lý về trung tuyến trong tam giác vuông).
    • Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
    • Tương tự, ta chứng minh được AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lưu ý:

  • Nắm vững các định lý, tính chất liên quan đến tiếp tuyến và đường tròn.
  • Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố cần thiết.
  • Sử dụng các dụng cụ vẽ hình phù hợp.

4. Mẹo nhỏ giúp bạn học hiệu quả

  • Luyện tập thường xuyên: Cách tốt nhất để nắm vững kiến thức là luyện tập thường xuyên.
  • Phân loại bài tập: Phân loại bài tập theo mức độ khó giúp bạn tập trung vào những dạng bài cần cải thiện.
  • Ghi chú các kiến thức quan trọng: Ghi chú các công thức, định lý, tính chất giúp bạn nhớ lâu hơn.
  • Tham khảo các tài liệu bổ sung: Tham khảo các tài liệu bổ sung như sách bài tập, sách tham khảo giúp bạn hiểu sâu hơn và giải quyết được nhiều bài tập hơn.
  • Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè.

5. Kết luận

Hiểu rõ lý thuyết và cách giải bài tập hình học 10 chương 3 sẽ giúp bạn nâng cao điểm số và thành công trong các kỳ thi quan trọng. Hãy luyện tập thường xuyên, ghi chú các kiến thức quan trọng và đừng ngại hỏi khi gặp khó khăn. Chúc bạn học tập hiệu quả!

FAQ

Q: Làm sao để học tốt chương 3 hình học 10?

A: Để học tốt chương 3 hình học 10, bạn cần nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên, phân loại bài tập theo mức độ khó, ghi chú các kiến thức quan trọng và tham khảo các tài liệu bổ sung.

Q: Các dạng bài tập nào thường xuất hiện trong chương 3 hình học 10?

A: Chương 3 hình học 10 thường xuất hiện các dạng bài tập về chứng minh tính chất, tính toán độ dài, góc, diện tích, bài toán dựng hình, bài tập ứng dụng.

Q: Có tài liệu nào hỗ trợ học tập chương 3 hình học 10 không?

A: Có rất nhiều tài liệu hỗ trợ học tập chương 3 hình học 10 như sách bài tập, sách tham khảo, video bài giảng online.

Q: Tôi cần làm gì nếu gặp khó khăn trong việc học chương 3 hình học 10?

A: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giải đáp.

Q: Làm thế nào để nhớ lâu các công thức, định lý trong chương 3 hình học 10?

A: Ghi chú các công thức, định lý, tính chất quan trọng và thường xuyên ôn lại.

Q: Có trang web nào hỗ trợ giải bài tập hình học 10 không?

A: Có nhiều trang web hỗ trợ giải bài tập hình học 10, bạn có thể tìm kiếm trên Google hoặc các trang web giáo dục.

Q: Có phần mềm nào hỗ trợ học hình học 10 không?

A: Có nhiều phần mềm hỗ trợ học hình học 10, bạn có thể tìm kiếm trên Google hoặc các trang web giáo dục.