Hơn 100 Bài Tập Hình Học Lớp 9 Có Lời Giải được chọn lọc kỹ lưỡng, giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán hình học hiệu quả.
Hình Học Lớp 9 – Vượt Qua Thách Thức, chinh phục Điểm Cao
Hình học lớp 9 là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình toán học phổ thông, đồng thời là nền tảng vững chắc cho việc học tập ở bậc THPT. Tuy nhiên, đây cũng là phần kiến thức tương đối khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng hình dung không gian tốt và phương pháp học tập hiệu quả.
Việc giải bài tập thường xuyên là một trong những cách tốt nhất để học sinh làm quen với các dạng bài, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đã học và phát triển tư duy toán học. Hiểu được điều đó, bài viết này sẽ cung cấp cho các em hơn 100 bài tập hình học lớp 9 có lời giải chi tiết, bao gồm các chủ đề trọng tâm như:
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Đường tròn
- Góc với đường tròn
- Tứ giác nội tiếp
- Hình học không gian
Bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông
Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông – Chìa Khóa Giải Quyết Bài Toán Hình Học
Hệ thức lượng trong tam giác vuông là phần kiến thức cơ bản và quan trọng, được ứng dụng để giải quyết rất nhiều bài toán hình học lớp 9.
Các Công Thức Hệ Thức Lượng Cần Nhớ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, ta có:
- Bình phương cạnh góc vuông:
- AB² = BH.BC
- AC² = CH.BC
- Tỉ số lượng giác:
- sinB = AC/BC = AH/AB
- cosB = AB/BC = AH/AC
- tanB = AC/AB
- cotB = AB/AC
Bài Tập Vận Dụng:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BH, CH, AH.
Lời giải:
- Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm. - Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:
- AB² = BH.BC => BH = AB²/BC = 3²/5 = 1.8cm.
- AC² = CH.BC => CH = AC²/BC = 4²/5 = 3.2cm.
- AH² = BH.CH = 1.8 * 3.2 = 5.76 => AH = 2.4cm.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 10cm, AH = 4.8cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BH, CH.
Hình minh họa bài tập đường tròn
Đường Tròn – Vẻ Đẹp Của Sự Hoàn Hảo Trong Hình Học
Chủ đề đường tròn trong chương trình hình học lớp 9 bao gồm các kiến thức về tâm, bán kính, đường kính, dây cung, tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung…
Một Số Định Lý Quan Trọng:
- Định lý 1: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung ấy.
- Định lý 2: Trong một đường tròn, hai dây cung bằng nhau thì cách đều tâm.
- Định lý 3: Trong một đường tròn, góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Bài Tập Vận Dụng:
Bài 3: Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R√3. Tính số đo góc AOB.
Lời giải:
- Kẻ OH vuông góc AB tại H.
- Theo định lý 1, H là trung điểm AB => AH = HB = (AB)/2 = (R√3)/2.
- Xét tam giác AHO vuông tại H, ta có:
sin(AOH) = AH/AO = (R√3)/2R = √3/2 => góc AOH = 60°. - Vậy góc AOB = 2*góc AOH = 120°.
Bài 4: Cho đường tròn (O; R), hai dây AB và CD bằng nhau và cắt nhau tại I (I nằm trong đường tròn (O)). Chứng minh:
a) OI là phân giác của góc AOB và góc COD.
b) IA = IC và IB = ID.
Góc Với Đường Tròn & Tứ Giác Nội Tiếp – Mở Rộng Kiến Thức, Nâng Cao Tư Duy
Góc với đường tròn và tứ giác nội tiếp là hai chủ đề có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung…
Hình minh họa bài tập tứ giác nội tiếp
Một Số Định Lý Cần Ghi Nhớ:
- Định lý 1: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
- Định lý 2: Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180° là tứ giác nội tiếp.
Bài Tập Vận Dụng:
Bài 5: Cho đường tròn (O) có dây AB. Từ điểm C trên cung lớn AB, kẻ các tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của CO và MN. Chứng minh CH.CO = CM².
Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) Tứ giác BFEC nội tiếp.
b) Tứ giác BHCF nội tiếp.
Hình Học Không Gian – Khám Phá Thế Giới Hình Học 3 Chiều
Hình học không gian lớp 9 giúp học sinh hình dung và làm quen với các hình học không gian cơ bản như hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều…
Một Số Công Thức Tính Thể Tích & Diện Tích Cần Nhớ:
- Hình hộp chữ nhật:
- V = a.b.c
- Sxq = 2h(a + b)
- Hình lăng trụ đứng:
- V = Sh
- Sxq = pd
- Hình chóp đều:
- V = (1/3)Sh
- Sxq = (1/2)pd
Bài Tập Vận Dụng:
Bài 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3cm, AD = 4cm, AA’ = 5cm. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
Bài 8: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4cm, SA = 5cm. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp đều.
Kết Luận
Hy vọng rằng, với hơn 100 bài tập hình học lớp 9 có lời giải được chia sẻ trong bài viết này, các em sẽ có thêm tài liệu ôn tập hiệu quả, từ đó nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục điểm cao trong các kỳ thi.
Hãy nhớ rằng, luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công!
Câu Hỏi Thường Gặp
1. Làm thế nào để học tốt hình học lớp 9?
2. Các dạng bài tập hình học lớp 9 thường gặp?
3. Cách làm bài tập chứng minh trong hình học?
4. Làm sao để nhớ các công thức hình học?
5. Nguồn tài liệu luyện thi hình học lớp 9 uy tín?
6. Bí quyết đạt điểm cao trong kỳ thi học kỳ môn hình học?
7. Các phần mềm hỗ trợ học hình học lớp 9 hiệu quả?
Bạn Cần Hỗ Trợ?
Liên hệ ngay với Giải Bóng để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc về môn Toán nhé!
- Số Điện Thoại: 02033846993
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: X2FW+GGM, Cái Lân, Bãi Cháy, Hạ Long, Quảng Ninh, Việt Nam.